Chứng minh rằn
\(\frac{4}{3}< \frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}< 2,5\)
MÌNH CẦN RẤT GẤP. GIÚP MÌNH VỚI Ạ. CẢM ƠN.
Mọi người giúp mình câu này với ạ:
1.Tìm số hữu tỉ x:
a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
b)\(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
2.Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
Mọi người giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp.
Mọi người giải theo cách của lớp 7 nhé.
Xin cảm ơn ạ
\(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}=\frac{x+2004}{2002}+\frac{x+2004}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)
Dễ thấy: \(\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\ne0\Rightarrow x+2004=0\Leftrightarrow x=-2014\)
\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\right)\)
\(x=-1\)
Vậy \(x=-1\)
Tính:
a)\(\frac{5}{-7}+\frac{-7}{-8}-\frac{2}{7}+\frac{1}{8}-\frac{-1}{12}+\frac{-13}{12}\)
b)\(\frac{-3}{8}-\frac{12}{11}+\frac{3}{-5}+\frac{11}{8}-\frac{-1}{11}-\frac{2}{5}\)
Mình đang cần gấp . Bạn nào giúp thì mình cảm ơn nhiều !!!!!
a) =-5/7 +7/8-2/7+1/8- -1/12+ -13/12
=(-5/7-2/7)+(7/8+1/8)-(-1/12--13/12)
=-7/7+8/8 - 12/12
= -1+1+1
=1
b)= ( -3/8+11/8)-(12/11+ -1/11)+(-3/5- 2/5)
= 1- 1 + (-1)
=-1
A=\(\frac{8}{1.5}+\frac{8}{5.9}+\frac{8}{9.13}+.....+\frac{8}{25.29}\)
B=\(\frac{3}{5.8}.\frac{11}{8.19}+\frac{12}{19.31}+\frac{70}{31.101}+\frac{99}{101.200}\)
C=\(\frac{1}{8}+\frac{1}{104}+\frac{1}{234}+\frac{1}{414}+\frac{1}{644}+\frac{1}{924}+\frac{1}{1254}\)
Giúp với! mình cần gấp trước sáng mai, dấu chấm là nhân, ko phải dấu phẩy nha, mìk cần gấp lắm, mong mn giúp đỡ!! cảm ơn nhiều lắm ạ!!!
A=8/1.5 + 8/5.9 + 8/9.13+ ... +8/25.29
A=2 . (2/1.5 +4/5.9 + 4/9.13 + ...... +4/25.29
A=2.(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+...+1/25-1/29
A=2.(1-1/29)
A=2. 28/29
A=56/29
a) \(-\frac{2}{5}+\frac{2}{3}.x+\frac{1}{6}.x=-\frac{4}{5}\)
b)\(\frac{3}{2}.x-\frac{2}{5}-\frac{2}{3}.x=-\frac{4}{15}\)
c)\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
Giải giúp mình với, được câu nào thì làm câu nấy ạ! Mình cần gấp
a)\(-\frac{2}{5}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}x=-\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{5}{6}x=-\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{12}{25}\)
Vậy nghiệm là x = -12/25
b)\(\frac{3}{2}x-\frac{2}{5}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{15}\Leftrightarrow\frac{5}{6}x=\frac{2}{15}\Leftrightarrow x=\frac{4}{25}\)
Vậy nghiệm là x = 4/25
c)\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\right)\)\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm là x = -1
Cảm ơn bạnh nha. Chúc bạn buổi tối ấm =)))) <3
1\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}\)
Giải gấp giúp mình với ạ. Cảm ơn rất nhiều💖
Em muốn giải cái gì? Kiểm tra lại đề bài nhé!
Cho A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^4}\)+\(\frac{1}{2^6}\)+\(\frac{1}{2^8}\)+.....+\(\frac{1}{2^{100}}\)
Chứng minh A<\(\frac{1}{3}\)
giúp mình vs ạ mk cần gấp mình cảm ơn trước ạ !!!!
Ta có 4A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
Trừ 4A cho A ta được
3A = \(1-\frac{1}{2^{100}}\)=> 3A <1 => A<1/3 (đpcm)
Chúc bạn học tốt
Ta có :\(A=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)
Lại có :
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)
Vì \(\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}>\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}\)
Vậy \(A>\frac{1}{3}\)(ĐPCM)
A=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
CMR \(\frac{4}{3}\) bé hơn A bé hơn 2,5.
Làm nhanh giùm mình!!!!!
để chứng minh A > \(\frac{4}{3}\)ta tách tổng A thành 3 nhóm :
A = \(\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{70}\right)\)
A > \(\frac{1}{30}.20+\frac{1}{50}.20+\frac{1}{70}.20=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=1\frac{37}{105}>1\frac{35}{105}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
để chứng minh A < 2,5 ta tách tổng A thành 6 nhóm :
A = \(\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)
A < \(\frac{1}{11}.10+\frac{1}{21}.10+\frac{1}{31}.10+\frac{1}{41}.10+\frac{1}{51}.10+\frac{1}{61}.10< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2+0,5=2,5\)
Bạn có hiểu không chi le hay để mình giải thích cho
Ta tách biểu thức thành 7 nhóm , t CÓ các nhóm sau :
- \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+...+\(\frac{1}{20}\)
- .....
Ta thấy tất cả các phân số trên đều > hơn \(\frac{1}{20}\)
=> \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+....+\(\frac{1}{20}\)> \(\frac{10}{20}\)=\(\frac{1}{2}\) ( VÌ CÓ 10 phân số đều lớn hơn hoặc = \(\frac{1}{20}\))
Tương tự với 7 nhóm còn lại mỗi nhóm gồm 10 phân số ta được các phân số \(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{4}\),\(\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)
Ta cộng tổng các p/s \(\frac{1}{3},\frac{1}{4}\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)ta được p/s \(\frac{223}{140}>\frac{4}{3}\)
=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
Mk chỉ làm được ở chỗ 4/3 < A thôi
Vậy nhé bạn yêu wys!!!!!!!!!!!!!!
Cho B = \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{70}\)
Chứng minh\(\frac{6}{7}< B< 6\)
Ai nhanh mình tick cho , mình cảm ơn
\(Cho\:A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
a) Chứng minh A lớn hơn hoặc bằng \(\frac{4}{3}\)
b) Chứng minh A bé hơn hoặc bằng 2,5