<=> \(x^3-x+y^{3_{ }}-y+z^3-z=2017\)

<=>\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2017\)(1)

vì \(x-1;x;x+1\)là 3 sô nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3=>vế trái (1) chia hết cho 3

Mà 2017 không chia hết cho 3

=>Phương trình đã cho vô nghiệm

Ta có:\(\left|n\right|+n=\left[{}\begin{matrix}2n\text{ với }n\ge0\\0\text{ với }n< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow n⋮2\forall n\left(\circledast\right)\)

\(|x - y|+|y-z|+|z-t|+|t-\color{red}{x}|=2017\)

\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z=2017\)

Từ \(\circledast\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|+x-y⋮2\\\left|y-z\right|+y-z⋮2\\\left|z-t\right|+z-t⋮2\\\left|t-x\right|+t-x⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z⋮2\)

Mà \(2017⋮̸2\) nên không tìm được \(x,y,z,t \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Vì :

|x - y| cùng tính chất chẵn lẻ với x - y

|y - z| cùng tính chất chẵn lẻ với y - z

|z - t| cùng tính chất chẵn lẻ với z - t

|t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với t - x

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

Mà (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x) = (x - x) + (y - y) + (z - z) + (t - t) = 0 là số chẵn

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn

Mà 2017 là số lẻ => |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| ≠ 2017

=> x ; y ; z ; t \(\in\phi\)