360/X + 180/X + 5 = 30/60
=> 2.180/X + 180/X + 5 = 1/2
=> 3.180/X = 1/2 -5 =-9/2
=> 540/X = -9/2
=> X = -540.2/9
=> X = -120

 ƯCLN(\(x\); y) = 360 : 60  = 6

Ta có: \(x\) = 6k; y = 6d;  (k; d) = 1; k; d \(\in\) N

Theo bài ra ta có: 6k.6d = 360

                            k.d = 360 : (6.6)

                            k.d = 10

10 = 2.5; Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (k; d) = (1; 10); (2; 5); (5; 2); (10; 1)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (\(x\); y) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

      (\(x\); y) = (6; 60); (12; 30); (30; 12); (60; 6)

Vì BCNN(x,y)=60 mà x.y=360

⇒x.y:BCNN(x;y)=ƯCLN(x,y)=360:60=6

Vì ƯCLN(x,y)=6

⇒x=6.m   ;  y=6.n mà ƯCLN(m,n)=1

⇒xy=6m.6n=36(m.n)=360

⇒mn=360:36=10

Giả sử a>b

⇒m>n mà m.n=10 ;ƯCLN(m,n)=1

Ta có bảng:

m:              10                5

n:                1                 2

a=6m:        60               30

b=6n:          6               12

Vậy:

+nếu a=60 thì b=6

+nếu a=30 thì b=12

ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b

do đóƯCLN(a,b)=360:60=6

đặt a = 6x ;b=6y với ƯCLN (x,y)=1và x,y ∈ N

ta có 6x.6y=360

x.y=(360):(6.6)

x.y=10

từ trên ta có bảng như sau:

từ điều trên ta có:

a = 6.1 = 6 ; b = 6 . 10 = 60

a= 6 . 2 = 12 ; b = 6 . 5 = 30

a = 6 . 5 = 30 ; b = 6 . 2 =12

a = 6 . 10 = 60 ; b = 6 . 1 =6

Hok tốt

                                                                    Bài giải            

Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) =a . b

mà BCNN = 60

      Tích = 360

=) ƯCLN = 360 : 60 = 6

Đặt a = 6 . a`            ;               b = 6 . b`

=)ƯCLN(a` , b`) = 1

=)a . b 6 . a` . 6 .b` = 36 . a` . b` = 360

a`             1                   2                      5                      10

b`             10                 5                      2                       1

=)a` = 1   ; b` = 10  thì a = 1 . 6 ; b = 10 .6   ; a = 6  ; b = 60 ; tích a . b = 360

=)a` = 2   ; b` = 5   thì  a = 2 . 6 ;b  = 5 . 6   ; a = 12 ; b = 30 ; tích a . b = 360                                     

=)a` = 5   ; b` = 2   thì  a = 5 . 6 ;b  = 2 . 6   ; a = 30 ; b = 12 ; tích a . b = 360                                                 

=)a` = 10 ; b` = 1   thì  a = 10.6 ; b = 1 . 6    ; a = 60 ; b = 6  ; tích a . b  =360                     

Vậy a = 6  thì b = 60 

       a = 12 thì b = 30

       a = 30 thì b = 12

       a = 60 thì b =6                                            

a.b 6.a ?

Ta có: x bằng \(\frac{1}{12}\)của 360 \(\Rightarrow x=360.\frac{1}{12}=30\)

          Số x bằng \(\frac{3}{2}\)số y \(\Rightarrow x=\frac{3}{2}y\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}.x=\frac{2}{3}.30=20\)

         Số z bằng 60% tổng số x và y \(\Rightarrow z=60\%.\left(30+20\right)=60\%.50=30\)

Vậy \(x=30\)

       \(y=20\)

       \(z=30\)