a) ƯCLN của hai số tự nhiên liên tiếp là 1

b) Gọi ƯCLN của 3n+2 và n+1 là d

Ta có:3n+2 chia hết cho d; n+1 chia hết cho d

Suy ra 3(n+1) chia hết cho d

Suy ra 3(n+1) - (3n+2) chia hết cho d

⇒3n+3 - 3n-2 chia hết cho d

⇒1 chia hết cho d

Vậy d=1

a)ƯCLN(n;n+1)=1

b)ƯCLN(3n+2;n+1)=1

Câu hỏi của shushi kaka - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

Gọi d là ƯC của 3n+1 và 5n+4 => 3n+1 và 5n+4 cùng chia hết cho d

=> 5(3n+1)=15n+5 chia hết cho d và 3(5n+4)=15n+12 cũng chia hết cho d

=> (15n+12)-(15n+5)=7 cũng chia hết cho d => d thuộc {1;7}

=> d lớn nhất =7 nên ƯC của 3n+1 và 5n+4 là 7

Để A rút gọn được <=> 63 và 3n + 1 phải có ước chung Có 63 = 32.7 =>3n + 1 có ước là 3 hoặc 7 Vì 3n + 1 ⋮ / ⋮̸ 3 => 3n + 1 có ước là 7 => 3n + 1 = 7k (k ∈ ∈ N) => 3n = 7k - 1 => n = 7 k − 1 3 7k−13 => n = 6 k + k − 1 3 6k+k−13 => n = 2 k + k − 1 3 2k+k−13 Để n ∈ N ⇒ k − 1 3 ∈ N ⇒ k = 3 a + 1 ( a ∈ N ) n∈N⇒k−13∈N⇒k=3a+1(a∈N) ⇒ n = 7 ( 3 a + 1 ) − 1 3 = 21 a + 7 − 1 3 = 21 a + 6 3 = 21 a 3 + 6 3 = 7 a + 2 ⇒n=7(3a+1)−13=21a+7−13=21a+63=21a3+63=7a+2 Vậy n có dạng 7a+2 thì A rút gọn được b, Để A là số tự nhiên <=> 3n + 1 ∈ ∈ Ư(63)={1;3;7;9;21;63} Ta có bảng: 3n+1 1 3 7 9 21 63 n 0 2/3 2 8/3 20/3 62/3 Vậy n ∈ ∈ {0;2}

Gọi ƯCLN hai số đó là D

=> 3n+1 :D và 5n+4 :D

=> 5.(3n+1):D và 3.(5n+4):D

=> 15.n+12 - 15.n+5 :D

=> 7:D 

=> D thuộc Ư<7>={1,7}

ko hieu cau 3 lam