Bạn tham khảo link này nhé!

Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé! 

Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

+) Chứng minh 6a - b chia hết cho 13

ta có (8a + 3b) + 3.(6a - b) = 8a + 3b + 18a - 3b  = 26a 

Vì 26a; 8a + 3b chia hết cho 13 nên 3.(6a - b) chia hết cho 13 . mà 3 không chia hết cho 13 nên 6a - b chia hết cho 13 => 6a - b = 13.k

+) Chứng minh a + 2b chia hết cho 13

Ta có: 2(8a + 3b) - 3(a + 2b) = 16a + 6b - 3a - 6b = 13a

Vì 8a + 3b chia hết cho 13 nên 2(8a + 3b) chia hết cho 13; 13a luôn chia hết cho 13

=> 3(a + 2b) chia hết cho 13 => a + 2b chia hết cho 13 => a + 2b = 12.q

Vậy (6a - b)(a+ 2b) = 13.k. 13.q = 169.k.q =>  (6a - b)(a+ 2b) chia hết cho 169

a) \(N=8a^3-27b^3\)

\(=\left(2a\right)^3-\left(3b\right)^3\)

\(=\left(2a-3b\right)^3+18ab\left(2a-3b\right)\)

\(=5^3+18\cdot12\cdot5\)

\(=125+1080=1205\)

b) \(K=a^3+b^3+6a^2b^2\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(=a^3+b^3+6a^2b^2+3a^3b+3ab^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)\)

\(=1^3+3ab\cdot1\cdot0\)

\(=1\)

a ) \(N=8a^3-27b^3\)

\(\Leftrightarrow N=\left(2a-3b\right)\left(4x^2+6ab+9b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow N=5\left(4x^2+9b^2+72\right)\)

Ta có : \(2a-3b=5\)

\(\Leftrightarrow4a^2+9b^2=25+6ab\)

Thay vào ta được : \(N=5\left(25+6ab+72\right)=845\)

b ) \(K=a^3+b^3+6a^2b^2\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow K=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)+3ab\left(a+b\right)^2-6a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow K=1-3ab+6a^2b^2+3ab-6a^2b^2=1\)

c ) \(P=\left(\dfrac{x}{4}\right)^3+\left(\dfrac{y}{2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{2}\right)^3-3\left[\left(\dfrac{x}{4}\right)^2\dfrac{y}{2}+\dfrac{x}{4}\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right]\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2\left(x+2y\right)}{8}\right)^3-3\left[\dfrac{x^2y}{32}+\dfrac{xy^2}{16}\right]\)

\(\Leftrightarrow P=8-3xy\left(\dfrac{x+2y}{32}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=8-3.4\left(\dfrac{8}{32}\right)=5\)

Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo link này nhé!

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\text{ và }\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2a\cdot2b\cdot3c}=\dfrac{1}{8}\)

ta có:

\(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2+4bc+4c^2\le3b^2+6c^2\Leftrightarrow\left(b+2c\right)^2\le3b^2+6c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+2c\right)^2}{3b^2+6c^2}\le1\Leftrightarrow\frac{b+2c}{\sqrt{3b^2+6c^2}}\le1\Leftrightarrow\frac{a\left(b+2c\right)}{\sqrt{3b^2+6c^2}}\le a\)

cmtt =>\(\frac{a\left(b+2c\right)}{\sqrt{3b^2+6c^2}}+\frac{b\left(c+2a\right)}{\sqrt{3c^2+6a^2}}+\frac{c\left(a+2b\right)}{\sqrt{3a^2+6b^2}}\le a+b+c\left(Q.E.D\right)\)

dấu = xảy ra khi a=b=c