Ta có :

\(3\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

\(\Rightarrow\)n là 1 số chẵn ( vì \(3\le\left(-3\right)^n\))    (1)

\(\Rightarrow\) 1<n<9                                          (2)

Từ (1) và (2) ;ta có: n thuộc {2;4;6;8}

KL : n thuộc {2;4;6;8}

Ta có:

\(3\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

=> n là 1 số chẵn ( vì \(3\le\left(-3\right)^n\))             (1)

=> 1 < n < 9         (2)

Từ (1) và (2) ta được quyền suy ra: \(n\in\){2; 4; 6; 8}

Ta được quyền kết luận như sau: \(n\in\){2; 4; 6; 8}

9≤(−3)ⁿ≤3⁹

=>3²≤(-3)ⁿ≤3⁹

=>2≤n≤9

=>n\(\in\left\{\text{2;3;4;5;6;7;8;9}\right\}\)

Để n là số nguyên thỏa mãn điều kiện ta có:

\(9\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

\(\Rightarrow3^2\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

\(\Rightarrow2\le n\le9\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

3n + 9 chia hết cho n ( n khác 0 ) 

Vì 3n chia hết cho n với mọi n là STN khác 0

=> 9 chia hết cho n 

Hay n thuộc Ư(9)={1;3;9}

Tổng = 13