cho 2007 số tự nhiên tùy ý. CMR có thể chọn được một hoặc một số số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2007
Cho 2013 số tự nhiên tùy ý . CMR: có thể tìm được 1 số hoặc một số số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2013.
Cho 2001 số tùy ý. CMR: Có thể chọn được 1 hoặc một số số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2001
Cho 2001 số tùy ý. Chứng minh rằng có thể chọn được một hoặc một số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2001.
giúp mình với
Cho 4 số tự nhiên tùy ý . Chứng minh rằng ta có thể chọn được 2 số mà tổng hoặc hiêu của chúng chia hết cho 5
1.Cho 5 số tự nhiên bất kì.CMR trong 5 số đó tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3
2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3.CMR tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2
3.CMR trong 12 số tự nhiên tùy ý, bao giờ ta cũng chọn đc 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Cho 4 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.
AI NHANH VÀ ĐÚNG NHẤT MÌNH SẼ TK.
Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;....;100.Gọi A là số có được bằng cách sắp xếp một cách tùy ý các số đó thành 1 dãy.Gọi B là số có được bằng cách đặt dấu [+] một cách tùy ý vào giữa các chữ số của A.Hỏi:
a) số A có chia hết cho 2007 không ?
b) số B có chia hết cho 2007 không ?
Vì sao?
Gọi tổng các chữ số của A là (S)
Trong dãy số 1;2;3...;100
Ta bỏ riêng số 100 ra và lập thành một dãy mới:
0;1;2;...;99 (*)
Ta ghép thành từng cặp:
(0;99);(1;98);(2;97);...;(49;50)
Tổng các chữ số của 2 số trong một cặp là:18
Do đó tổng các chữ số của các số trong (*) là: 18.50 = 900
Suy ra S(A) = 900+1 = 901 ( vì số một trăm có đồng dư chữ số là 1 )
Suy ra S(A) chia cho 9 dư 1
Suy ra A ko chia hết cho 9 suy ra A ko chia hết cho 2007 (vì 2007 chia hết cho 9 )
PHẦN B
Ta thấy một tổng luôn đồng dư với tổng các chữ số của các số hạng khi chia cho cho 9.Do đó B đồng dư với A khi chia cho 9
Suy ra B chi cho 9 dư 1
Suy ra B ko chia hết cho cho 9 suy ra B ko chia hết cho 2007
Cho 7 số tự nhiên tùy ý . Chứng tỏ rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
cho 7 số tự nhiên tùy ý.Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng hoặc hiệu của chúng đều chia hết cho 4