Mấy bài này bạn trẻ không biết làm hay cố tình không làm thế?

Cái tag Violympic là sao?

P = AB = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)= 3 - \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Để P nguyên thì \(1+\sqrt{x}\)phải là ước của 3 hay \(1+\sqrt{x}\)= (1;3)

Thế vào giải ra

Ta có:

A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> 4 \(⋮\)\(\sqrt{x}-3\)

<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

<=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\) => \(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)

=> \(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Vậy ...

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1\)\(+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

ĐKXĐ: \(x\in R\)

Vì \(x\in Z \Rightarrow \sqrt{x}-3\in Z\)

Để A là một số nguyên <=>  \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

                                     <=>  \(4⋮\sqrt{x}-3\)

                                     <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\forall x\)

                                     <=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1\right\}\)

                                      <=> \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+\sqrt{x+}3\sqrt{x}+3+3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(A=\dfrac{3x-13\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

a/ để A là phân số thì 5x -1 # 0 => 5x#1

b/ để A có giá trị nguyên thì 17 chia hết cho 5x-1

suy ra 5x-1 thuộc ước của 17

ước của 17 là cộng trù 1 , cộng trừ 17

ta có bảng sau 

còn lại bạn tự lí luận nhé

mk nè

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

vậy \(A=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

A có nghĩa khi \(\sqrt{x}-2>0\)

                    \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

                      \(\Leftrightarrow x=4\)

vậy \(x=4\) thì A có nghĩa

b) theo ý a) \(A=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

theo bài ra \(A>2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}>2\)

                                     \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}-2>0\)

                                      \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)

                                      \(\Leftrightarrow\frac{1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}>0\)

                                      \(\Leftrightarrow\frac{5-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5-2\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}5-2\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\sqrt{x}>-5\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-2\sqrt{x}< -5\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{25}{4}\\x>4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>\frac{25}{4}\\x< 4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4< x< \frac{25}{4}\\x\notin\varnothing\end{cases}}\)

vậy \(4< x< \frac{25}{4}\) thì \(A>2\)

mình sửa lại chút chỗ dòng thứ 2 từ dưới lên

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4< x< \frac{25}{4}\\x\in\varnothing\end{cases}}\)

mải quá nên mình ấn mhầm cho mk xin lỗi