1 ) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a,\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) ta có :\(\Leftrightarrow a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow a+a+1+a+2⋮3\)

\(\Leftrightarrow3a+3⋮3\)

\(\LeftrightarrowĐPCM\)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a,\left(a+1\right),\left(a+2\right),\left(a+3\right),\left(a+4\right)\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow a+a+1+a+2+a+3+a+4⋮5\)

\(\Leftrightarrow5a+10⋮5\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Câu 2 :

a ) \(x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy .........

b ) \(x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............

c ) \(x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-1\) ( loại )

Vậy ...........

d ) \(x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ..................

bài 2 dễ mà bn

c) x² +1 =0

=> x² =-1

=> đa thức vô nghiệm

d)x² -1=0

=>x² =1

=> x =1,-1

z thôi nha bn

a) thấy 60 chia hết cho 15 => 60ⁿ chia hết cho 15

           45 chia hết cho 15 nhưng không chi hết cho 30

=> 60ⁿ+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30

b) ta có 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2

tổng của 3 số nguyên liên tiếp này là a+a+1+a+2=3a+3 chia hết cho 3

d) vì khi chia 4 stn này cho 5 nhận các số dư khác nhau => 1 số là 5k+1, 1 số là 5n+2, 1 số là 5a+3, 1 số là 5b+4 (với k,n,a,b thuộc n)

=> tổng 4 stn này là 5k+1+5n+2+5a+3+5b+4= 5(k+n+a+b)+5 chia hết cho 5

các bn ơi giúp mik đi mik cần gấp lắm

a)  

60n + 45 = 15 x 4n + 3 x 15 = 15 x ( 4n + 3 )

=> Chia hết cho 30 .

_ Vì 60n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30 .

=> 60n + 45 không chia hết cho 30 .

b)

₁₎ 

_ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 .

Ta có :        a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 .

Vì 3a chia hết cho 3 , 3 chia hết cho 3 .

=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 .

₂₎

_ Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3 .

Ta có : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ( a + 3 ) = 4a + 6 .

Vì 4a chia hết cho 4 , 6 không chia hết cho 4 .

=> Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 .

c)

₁₎

_ Gọi 5 số chẵn liên tiếp là : a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8 .

Ta có : a + ( a + 2 ) + ( a + 4 ) + ( a + 6 ) + ( a + 8 ) = 5a + 20 .

Vì 5a chia hết cho 5 , 20 chia hết cho 5 .

=> Tổng 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 5 .

₂₎

_ Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : b , b + 2 , b + 4 , b + 6 , b + 8 .

Ta có : b + ( b + 2 ) + ( b + 4 ) + ( b + 6 ) + ( b + 8 ) = 5b + 20 .

Vì b là số lẻ nên 5b không chia hết cho 2 hay không chia hết cho 2,5 = 10 .

20 chia hết cho 10 .

=> 5b + 20 không chia hết cho 10 . 

=> Tổng 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5 .

Gọi 3 số lần lượt là : (x - 1) ; x ; (x + 1)

Có :

(x - 1)³ + x³ + (x + 1)³

= (x³ - 3.x².1 + 3.x.1² - 1) + x³ + (x³ + 3.x².1 + 3x.1² + 1)

= x³ - 3.x².1 + 3.x.1² - 1 + x³ + x³ + 3.x².1 + 3x.1² + 1

= 3x³ + 6x 

= 3x³ - 3x + 9x

= 3x(x² - 1) + 9x

= 3x.(x - 1)(x + 1) + 9x

Xét (x - 1).x.(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> (x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 3

=> 3.(x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 9

Mà 9x \(⋮\) 9

=> (x - 1)³ + x³ + (x + 1)³ \(⋮\) 9 

a) 1+2+3=6 chia hết cho 3 nè hoặc là 3+4+5=12

b)1+2+3+4=10 ko chia hết cho 4 hoặc 3+4+5+6=18

a, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 

Vậy tổng các số là : a + a + 1+ a + 2 = 3a + 3 \(⋮3\)

Vậy tổng 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 

b, Gọi 4 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 

Vậy tổng các số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 ko \(⋮4\)

Vậy tổng 4 số nguyên liên tiếp ko chia hết cho 4

c, Gọi 5 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4

Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10 \(⋮5\)

Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5.

a) Ta gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : 3k+ 1 ; 3k+ 2 ; 3k+3

TA có : ( 3k + 1 ) + ( 3k + 2) + ( 3k+ 3)

=3k+3k+3k + ( 1+2+3)

=9k+6

Ta có 9K chia hết cho 3 ; 6 chia hết cho 3 => 9k+6 chia hết cho 3=> tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

b) Ta gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là : 4k+1;4k+2;4k+3;4k+4

Ta có : ( 4k+1)+ ( 4k+2)+(4k+3)+(4k+4)

= 4k + 4k+4k+4k + ( 1+2+3+4)

= 16k+ 10

Ta có 16k chia hết cho 4 ; 10 ko chia hết cho 4 => 16k+10 ko chia hết cho 4 => tổng của 4 số nguyên liên tiếp k chia hết cho 4

c) Ta gọi 5 số nguyên liên tiếp đó là :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4;5k+5

Ta có : ( 5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)+(5k+5)

= 5k + 5k + 5k + 5k +5k + ( 1+2+3+4+5)

= 25k + 15

Ta có 25k chia hết cho 5 , 15 chia hết cho 5=> 25k+15 chia hết cho 5=> tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

Duyệt đi , chúc bạn hk giỏi

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a

==> đcpm