P=(12x^2-6x+4)/(x^2+1)

=(9x^2-6x+1+3x^2+3)/(x^2+1)

=(9x^2-6x+1)/(x^2+1)+(3x^2+3)/(x^2+1)

=(3x-1)^2/(x^2+1)+3(x^2+1)/(x^2+1)

=(3x-1)^2/(x^2+1)+3 >= 3 với mọi x  (do (3x-1)^2/(x^2+1) dương với mọi x)

Vậy minP=3,dấu "=" xảy ra <=> x=1/3

Đề sai một chút nha bạn : mình sửa bạn thử tham khảo xem đúng không \(P=\frac{12x^2-6x+4}{\left(x-1\right)^2}\)

Mình làm luôn nha 

Giải

Theo bài ra , ta có : 

\(P=\frac{12x^2-6x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{12\left(x^2-2x+1\right)+18x-8+10x-10+10}{\left(x-1\right)^2}=\frac{12\left(x-1\right)^2+18\left(x-1\right)+10}{\left(x-1\right)^2}=12+\frac{18}{x-1}+\frac{10}{\left(x-1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{2}{x-1}=y\)

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé 

Đề đúng rồi đó bạn #Phát

(12x^2-6x+4)/(x^2+1)= (3x^2+3+9x^2-6x+1)/(x^2+1)= 3(x^2+1)+(3x-1)^2/(x^2+1)=3+(3x-1)^2

Vì (3x-1)^2 >= 0 => để đạt GTNN thì (3x-1)^2=0. Vậy GTNN là 3 tại x=1/3 ( tự tìm nghiệm x)

Rút gọn nha các cậu

\(A=\left(\frac{6x+1}{x^2-6x}+\frac{6x-1}{x^2+6x}\right)\times\frac{x^2-36}{12x^2+12}\)

\(A=\left[\frac{6x+1}{x\left(x-6\right)}+\frac{6x-1}{x\left(x+6\right)}\right]\times\frac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{12\left(x^2+1\right)}\)

\(A=\frac{6x^2+36x+x+6+6x^2-36x-x+6}{x}\times\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}\)

\(A=\frac{12\left(x^2+1\right)}{x}\times\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

\(A=x^4+6x^3+13x^2+12x+12\)

     \(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6x^2-18x-30+17\)

      \(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)

       \(=\left(x^2+3x+5\right)^2-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)

Đặt \(t=x^2+3x+5\)

Khi đó \(A=t^2-6t+17=t^2-2.t.3+9+8=\left(t-3\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra <=> t - 3 = 0 <=> t = 3

                                          <=> \(x^2+3x+5=3\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)

                                            \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

                                             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy A_Min = 8 khi và chỉ khi x = -1 hoặc x = -2

CÁC BẠN GIẢI NHANH HỘ NHÚN VỚI