b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

\(M=\frac{5n+185+2n+1+n+7}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

n là số tự nhiên thì (4n+3)>3

Để M là 1 số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho (4n+3) hay (4n+3) là ước nguyên dương lơn hơn 3 của 187 là: 11;17;187.

Vậy, với n = 2 hoặc n = 46 thì M là số tự nhiên.

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1

Gọi ƯC nguyên tố của 4n+3 và 2n-1 là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 4n-2+5 chia hết cho d

2n-1 chia hết cho d => 4n-2 chia hết cho d

=> 4n-2+5-(4n-2) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 5

=> 2n-1+5 chia hết cho 5

=> 2n+4 chia hết cho 5

=> 2(n+2) chia hết cho 5

=> n+2 chia hết cho 5

=> n = 5k-2

=> Vậy để phân số tối giản thì n\(\ne\)5k-2

mình thua

bo tay

a) Để A thuộc Z thì :

\(4n+1⋮2n-3\)

\(\Rightarrow4n-6+7⋮2n-3\)

Ta có : \(4n-6⋮2n-3\)

\(\Rightarrow7⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n-3\in\left(1;-1;7;-7\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(4;2;10;-4\right)\Leftrightarrow n\in\left(2;1;5;-2\right)\)

b) Để A là phân số tối giản thì n không là ước của 7

a)Ta có \(A\in Z\)

\(\Rightarrow4n+1⋮2n-3\)
\(\Rightarrow4n+4⋮2n\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n\)

Mà \(2n⋮n\)

\(\Rightarrow2⋮n \)\(\Rightarrow n\inƯ\left(2\right)\)

=> n = -2;-1;1;2

a ) Để A thuộc Z thì 4n + 1/2n - 3 thuộc Z

=> 4n + 1 \(⋮\)2n - 3

=> 4n - 6 + 7 \(⋮\)2n - 3

=> 2 . ( 2n - 3 ) + 7 \(⋮\)2n - 3 mà 2 . ( 2n - 3 ) \(⋮\)2n - 3 => 7 \(⋮\)2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư ( 7 ) = ...

Tìm n

b ) Gọi d thuộc Ư C ( 4n + 1 , 2n - 3 ) , d nguyên tố

=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\4n-6⋮d\end{cases}}\)=> ( 4n + 1 ) - ( 4n - 6 ) \(⋮\)d

                                                                  => 7 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 7 ) mà d nguyên tố => d = 7

Với d = 7 thì 4n + 1 \(⋮\)7

=> 8n+ 2 \(⋮\)7

=> ( 7n + 7 ) + ( n - 5 ) \(⋮\)7 mà ...

=> n - 5 \(⋮\)7 => n = 7k + 5 ( k thuộc N )

Khi đó 2n - 3 = 2.( 7k + 5 ) - 3 = 14k + 10 - 3 = 14k + 7 \(⋮\)7

=> với n = 7k + 5 thì phân số A chưa tối gian

Do đó nếu n khác 7k + 5 thì phân số A tối giản

Vậy ...