Tìm hai số nguyên mà tổng của chúng bằng 2 lần tích của chúng
Tìm hai số nguyên, tổng của chúng bằng 2 lần tích của chúng
a ) Tìm 2 số nguyên mà tích của chúng bằng tổng của chúng
b ) Tìm 2 số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng
Giúp tớ với, 1 phần cũng được.
b, Gọi 2 số cần tìm là x và y
Ta có : xy = x - y
<=> xy - x + y = 0 <=> x.(y-1) + y-1 = 0 - 1 = -1
<=> (y-1).(x+1) = -1 = (-1).1 = 1.(-1)
Có 2 trường hợp
- TH1 : y-1 = -1 và x+1 = 1 thì tìm được x = 0; y = 0
- TH2 : y-1 = 1 và x+1 = -1 tìm được x = -2; y = 2
Tìm hai số nguyên mà hiệu của chúng bằng ba lần tổng của chúng
Gọi hai số nguyên cần tìm là a và b. Ta có:
3.(a + b) = a - b
⇔3a + 3b = a - b (Phân phối giữa phép nhân và phép cộng)
⇔ 3a – a = -3b – b (Quy tắc chuyển vế )
⇔ 2a = -4b
⇔ a = -2b
Có vô số cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là a;b với b ∈ Z và a = -2b.
Ví dụ :
b = 1 thì a = -2
b = -1 thì a = 2
Kết luận : a = -2b với b ∈ Z thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gọi 2 số nguyên cần tìm là a và b, ta có:
3.(a + b) = a - b.
<=> 3a + 3b = a - b (Phân phối giữa phép nhân và phép cộng)
<=> 3a - a = -3b - b (Quy tắc chuyển vế)
<=> 2a = -4b
<=> a = -2b
Có vô số cặp số thỏa mãn yêu cầu của đề bài là a;b vs b thuộc Z và a = -2b
VD:
b = -1 thì a= 2
b = 1 thì a = -2
=> a = -2b vs b thuộc Z thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Gọi hai số nguyên cần tìm là a và b. Ta có:
3. (a + b) = a - b
3a + 3b = a - b
3a - a = -3b - b
2a = -4b
a = -2b
Có vô số cặp số nguyên thoả mãn đề bài là a;b với b \(\in\)Z và a = -2b
VD: b = 1 thì a = -2
b = -1 thì a = 2
Kết luận: a = -2b với \(\in\)Z thoả mãn đề bài
Tìm hai số nguyên mà hiệu của chúng bằng ba lần tổng của chúng.
Gọi hai số nguyên cần tìm là a và b. Ta có:
3.(a + b) = a - b
\(\Leftrightarrow\)3a + 3b = a - b (Phân phối giữa phép nhân và phép cộng)
\(\Leftrightarrow\) 3a – a = -3b – b (Quy tắc chuyển vế )
\(\Leftrightarrow\) 2a = -4b
\(\Leftrightarrow\) a = -2b
Có vô số cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là a;b với b \(\in\) Z và a = -2b.
Ví dụ :
b = 1 thì a = -2
b = -1 thì a = 2
Kết luận : a = -2b với b \(\in\) Z thỏa mãn yêu cầu đề bài.
tìm 3 số nguyên tố khác nhau mà tích của chúng bằng ba lần tổng của chúng ?
vì a , b , c là 3 số nguyên tố khác nhau và có vai trò cùa a, b,c như nhau . Giả sử a > b > c => 3a > a + b + c
=> 3(a+b+c) < 9a => a.b.c < 9 a => b . c < 9 (a > 0) => b . c < 9 mà b và c là hai số nguyên tố
=> b = 3 và c = 2 và a = 5 . Thử lại 3(5+3+2)=5.3.2 (đúng)
Đáp số a = 5
b = 3
c = 2
tìm 3 số nguyên tố khác nhau mà tích của chúng bằng 3 lần tổng của chúng
nhưng đây là 3 Số Nguyên Tố khác nhau
vì a , b , c là 3 số nguyên tố khác nhau và có vai trò cùa a, b,c như nhau . Giả sử a > b > c => 3a > a + b + c
=> 3(a+b+c) < 9a => a.b.c < 9 a => b . c < 9 (a > 0) => b . c < 9 mà b và c là hai số nguyên tố
=> b = 3 và c = 2 và a = 5 . Thử lại 3(5+3+2)=5.3.2 (đúng)
Đáp số a = 5
b = 3
c = 2
tìm 3 số nguyên tố mà tích cảu chúng bằng 5 lần tổng của chúng
1>
Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c
Ta có: abc =5(a+b+c)
=> abc chia hết cho 5, do a,b,c nguyên tố
=> chỉ có trường hợp 1 trong 3 số =5, giả sử là a =5
=> bc = b+c +5 => (b-1)(c-1) = 6
{b-1 =1 => b=2; c-1 =6 => c=7
{b-1=2, c-1=3 => c=4 (loại)
Vậy 3 số nguyên tố đó là 2, 5, 7
2>
Với p=3 thì 2p+1 =7, 4p+1 = 13 là các số nguyên tố
Với p>3
* Do p nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Nếu p = 3k +1 => 2p + 1 = 6k +3 chia hết cho 3
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+1
Nếu p = 3k +2 => 4p + 1 = 12k +9 chia hết cho 3
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+2
Vậy p=3 là duy nhất
Tìm 2 số nguyên mà tích của chúng gấp 2 lần tổng của chúng
Gọi 2 số nguyên cần tìm lần lượt là a;b
Theo bài ra ta có
ab = (a + b) x 2
=> ab - (a + b) x 2 = 0
=> ab - 2a - 2b = 0
=> a(b - 2) - 2b + 4 = 4
=> a(b - 2) - 2(b - 2) = 4
=> (a - 2)(b - 2) = 4
Vì \(a;b\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2\inℤ\\b-2\inℤ\end{cases}}\)
Khi đó ta có 4 = 2.2 = (-2).(-2) = 1.4 = (-1).(-4)
Lập bảng xét dấu
a - 2 | 2 | -2 | 1 | 4 | -1 | -4 |
b - 2 | 2 | -2 | 4 | 1 | -4 | -1 |
a | 4 | 0 | 3 | 6 | 1 | -2 |
b | 4 | 0 | 6 | 3 | -2 | 1 |
Vậy các cặp số (a ; b) nguyên thỏa mãn là (4 ; 4) ; (0 ; 0) ; (6 ; 3) ; (3 ; 6) ; (1 ; -2) ; (-2 ; 1)
1. Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp 3 lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó
2.Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng
1. Gọi hai số cần tìm là \(a,b\)trong đó \(a-b=4\).
TH1: Gấp \(a\)lên \(3\)lần.
\(\hept{\begin{cases}a-b=4\\3a-b=60\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a=56\\b=a-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=28\\b=24\end{cases}}\).
TH2: Gấp \(b\)lên \(3\)lần.
\(\hept{\begin{cases}a-b=4\\a-3b=60\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=-56\\a=b+4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-24\\b=-28\end{cases}}\)
2. Gọi hai số là \(a,b\).
Có: \(\hept{\begin{cases}a+b=5\left(a-b\right)\\ab=24\left(a-b\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a=6b\\ab=24\left(a-b\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2}{3}a\\\frac{2}{3}a^2=24\left(a-\frac{2}{3}a\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2}{3}a\\\frac{2}{3}a^2-16a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0,b=0\\a=24,b=16\end{cases}}\)