A= x^2-6x+10

A=x^2-3x-3x+9+1

A=x(x-3)-3(x-3)+1

A=(x-3)(x-3)+1

A=(x-3)^2+1

Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)

->(x-3)^2+1\(\ge\)1

=>ĐPCM

1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )

b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )

Bài làm

1) 

A = x( x - 6 ) + 10

A = x² - 6x + 10

A = x² - 2 . x . 3 + 9 + 1

A = ( x - 3 )² + 1 > 1 > 0 V x

Vậy giá trị của biểu thức trên luôn dương với mọi x.

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

B = ( x² - 2x  + 1 ) + [ (3y)² + 2.3y.1 + 1 ] + 1

B = ( x - 1 )² + ( 3y + 1 )² + 1 > 1 > 0

Vậy giá trị của biểu thức B luôn dương với mọi x

\(A=\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left[x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\) ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm2\)

\(A=\left[\frac{x^2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right]:\left[\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]:\frac{6}{x+2}\)

\(A=\left[\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2+6x}{3x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right].\frac{x+2}{6}\)

\(A=\frac{-x}{3x\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{-1}{3x-6}\)

1.a)\(\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức được xác định thì:\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\ne0\)\(\Rightarrow x\ne\pm2\)

                                                      \(\left(x+2\right)\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

                                                      \(\left(x-2\right)\ne0\Rightarrow x\ne2\)

                         Vậy để biểu thức xác định thì : \(x\ne\pm2\)

b) để C=0 thì ....

1, c , bn Nguyễn Hữu Triết chưa lm xong 

ta có : \(/x-5/=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}\)

thay x = 7  vào biểu thứcC

\(\Rightarrow C=\frac{4.7^2\left(2-7\right)}{\left(7-3\right)\left(2+7\right)}=\frac{-988}{36}=\frac{-247}{9}\)KL :>...

thay x = 3 vào C 

\(\Rightarrow C=\frac{4.3^2\left(2-3\right)}{\left(3-3\right)\left(3+7\right)}\)

=> ko tìm đc giá trị C tại x = 3

chết mk nhìn nhầm phần c bài 2 :

\(2,\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

Để P xác định 

\(\Rightarrow2-x\ne0\Rightarrow x\ne2\)

\(2+x\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

\(x^2-4\ne0\Rightarrow x\ne0\)

\(x^2-3x\ne0\Rightarrow x\ne3\)

b, \(P=\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}+\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

\(P=\left[\frac{4+4x+x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\frac{4x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}-\frac{4-4x+x^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}\right].\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(P=\left[\frac{8x-4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right].\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}=\frac{4x\left(2-x\right)}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}.\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(P=\frac{4x^2\left(2-x\right)}{\left(x-3\right)\left(2+x\right)}\)

d, ĐỂ \(p=\frac{8x^2-4x^3}{x^2-x-6}< 0\)

\(TH1:8x^2-4x^3< 0\)

\(\Rightarrow8x^2< 4x^3\)

\(\Rightarrow2< x\Rightarrow x>2\)

\(TH2:x^2-x-6< 0\Rightarrow x^2< x+6\)

Ta có \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+x^3=\sqrt{y+2}+y^3\)

 Đặt \(f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+x^3\). Ta chứng minh \(f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến với \(x\ge-2\)

Giả sử \(f\left(a\right)>f\left(b\right)\) với \(a,b\ge-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+2}+a^3>\sqrt{b+2}+b^3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+2}-\sqrt{b+2}+a^3-b^3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+a^2-ab+b^2\right)>0\)     (*)

 Dễ thấy \(\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{b+2}}+a^2+ab+b^2>0\) với mọi \(a,b\ge-2\)

 Do đó từ (*) suy ra \(a>b\).

 Vậy ta có \(f\left(a\right)>f\left(b\right)\Rightarrow a>b\). Do đó \(f\) là hàm số đồng biến.

 Theo trên, ta có \(f\left(x\right)=f\left(y\right)\Rightarrow x=y\)

 Thay vào biểu thức B, ta có \(B=x^2+2x+10\)

\(B=\left(x+1\right)^2+9\) \(\ge9\).

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\) (nhận) \(\Rightarrow y=-1\)

 Vậy GTNN của B là 9, xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)

Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được 

Bài 3 : 

\(a)\) Ta có : 

\(\left|2x+3\right|\ge0\)

Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)

Trường hợp 1 : 

\(2x+3=x+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn ) 

Trường hợp 2 : 

\(2x+3=-x-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn ) 

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : \(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{2x^2-4x+2-4x+x^2+4}{\left(x-1\right)^2}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)

Rút gọn hết ta được 2\(\ge0\)vậy GTNN của E=2 \(\Leftrightarrow\)x-1=0\(\Leftrightarrow\)x=1

Ta có \(E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)^2}=3-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

Đặt \(t=\frac{1}{x-1}\Rightarrow E=t^2-2t+3=\left(t-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy min E = 2 khi t =  1 hay \(\frac{1}{x-1}=1\Rightarrow x=2.\)