Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}mx+y=m\\x-y=1\end{cases}\left(I\right)}\)
a) giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}\)
b) Tìm m để hệ phương trình \(\left(I\right)\)có nghiệm
câu 1: Giải và biện luận hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}2\left(m-1\right)\cdot x+y=2\\\left(m+2\right)\cdot x+\left(m-1\right)\cdot y=3\end{cases}}\)
câu 2: giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\x+z=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)
cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) và điểm M(x;y) thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính =\(\sqrt{5}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=m\\x-y=1\end{cases}}\left(I\right)\)
a) giải hệ phương trình khi \(m=\sqrt{3}\)
b) Với giá trị nào của m để hệ phương trình \(\left(I\right)\) có nghiệm
a)cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Gọi nghiệm của hệ phương trình là(x;y)Tìm m để \(x^2+y^2\)đạt GTNN
b)Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y=1
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\left(1\right)\\2mx+3y=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (2m-1)x+(m+1)y=m (3)
Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3mx+3y=15\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\mx=9\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất <=> \(\left(\cdot\right)\)có nghiệm duy nhất m \(\ne\)0
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{m}\\y=-4\end{cases}}\)
Ta có: (2m - 1)x + (m + 1)y = m
Hay (2m - 1).\(\frac{9}{m}\) + -4(m + 1) = m
<=> \(\frac{18m-9}{m}-4m-4-m=0\)
<=> \(\frac{18m-9-4m^2-4m-m^2}{m}=0\)
=> -5m2 + 14m - 9 = 0
<=> 5m2 - 14m + 9 = 0
<=>5m2 - 5m - 9m + 9 = 0
<=> 5m(m - 1) - 9(m - 1) = 0
<=> (5m - 9)(m - 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{5}\\m=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy với m = 9/5 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+2my-z=1\\2x-my-2z=2\\x-\left(m+4\right)y-z=1\end{cases}}\)
có nghiệm (x;y;z) với m khác 0 và -4/3
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhât thỏa mãn x+y>0
Trả lời:
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-\left(m-mx\right)=3\\y=m-mx\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+x-m+mx=3\\y=m-mx\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+x=m+3\\y=m-mx\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(2m+1\right)=m+3\left(3\right)\\y=m-mx\end{cases}}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)(3) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow2m+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+3}{2m+1}\\y=\frac{m^2+m-3}{2m+1}\end{cases}}\)
Ta có: \(x+y>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m^2+m-3}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2+2m}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m.\left(m+2\right)}{2m+1}>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)\(\left(TM\right)\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}m>0\\-2< m< \frac{-1}{2}\end{cases}}\)thì hệ phương trrinhf có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x+y>0\)