Tìm các số tự nhiên a;b biết :(2016a+13b-1)(2016^a+2016a+b)=2015

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12

Vì 225 lẻ nên (2016a+3b+1) và (2016^a+2016a+b) lẻ (1). Xét 2016^a+2016a+b có \(2016^a\), \(2016.a\)chẵn nên b lẻ. b lẻ nên 3b lẻ \(\vec{ }\)2016a+3b+1 chẵn, trái với (1) nên không tồn tại 2 số a và b 

P/s: Mình không đảm bảo lời giải đúng đâu, có lời giải khác nhớ link mình với.

Vì 225 lẻ nên (2016a+3b+1)và (2016^a+2016a+b) lẻ.     (1)

Xét \(a\ne0\) , có \(2016^a+2016a\) chẵn \(\Rightarrow\) b lẻ \(\Rightarrow\)\(3b+1\) chẵn \(\Rightarrow2016a+3b+1\)chẵn, trái với (1)

Vậy a=0 \(\Rightarrow\)

Bài làm trên của mình bị sai .

Khong dam bao thi viet lam zi zay

a=0,b=12

a=0,b=12

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12

- A mình củng định hỏi bài này

Đề bài sai rồi, phải bằng 215 chứ

Mình làm ra a=0,b=12

Đề đúng rồi mà,nhưng ai lm ơn giải hẳn ra đi ạ

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12