1. Cho a,b,c là các số không âm, trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :

\(\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{a^3+c^3}+\frac{b}{a^3+b^3}\ge\frac{18}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca}\)

2. Tìm số a nhỏ nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi x,y,z không âm :

\(\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^a\left(\frac{xy+yz+zx}{3}\right)\frac{3-a}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8}\)

3. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao AA', trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA

a. Tứ giác A'MPN là hình gì? Tại sao?

b. Trên tia đối của tia NH lấy điểm D' sao cho NH = ND. Từ N vẽ đường vuông góc với BC cắt AD tại O. Cm : OA = OB = OC = OD 

Câu 1. Cho hai đa thức f(x) = x³ 2x² + 7x - 15 ; g ( x ) = x³ - 2x² - 7x + 5

Tìm đa thức h ( x ) sao cho f (x ) + g ( x ) - h ( x ) = 0

Câu 2. Cho hai đa thức M = 8x² +7x²y + 2xy +8 ; N = 8x² - 5x²y + 2xy

a) Tìm đa thức A = M - N

b) Tính giá trị của A tại x = -1 ; y = 2

Câu 3. Cho đa thức P ( y ) = my² - y . Xác định m biết 3 là nghiệm của P ( y )

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. từ điểm M trên cạnh BC vẽ đường thẳng d vuông góc với BC cắt cạnh AB tại H và cắt AC tại D. Chứng minh CH vuông góc BD

câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > AC ), đường trung trực của AC cắt BC tại M, trê tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ Ci vuông góc với MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của đonạ MN.

. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z