cho góc XOY và một đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A và B . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB , cắt đường tròn tại điểm C . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB , đương thẳng AK cắt đường tròn tại E.
a) CM OAIB nội tiếp
b) CM KO(bình phương) = KA.KE
Cho đường tròn (O') tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của xOy tại A và B. Từ A kẻ tia song song với OB cắt (O') tại C. Đoạn oc cắt (O') tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. Chứng minh K là trung điểm của OB
một đường tròn tiếp xúc 2 cạnh Ox và Oy của góc Oxy theo thứ tự tại A và B ( ý là Ox tiếp xúc đường tròn tại A và Oy là B) . từ điểm A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là C . OC cắt đường tròn tại điểm E ( E khác C) , đường thẳng AE cắt OB tại K
A/chứng minh OA2 =OE.OC suy ra EB.CA=EA.CB ( tiện thể mình xin hỏi là cái chỗ mà chứng minh mà có chữ suy ra là mình chứng minh ý đầu tiên rồi suy ra ý sau luôn hay ý sau cần phải chứng minh 
??)
B/chứng minh KB2 = KE.KA suy ra K là trung điểm của OB
C/ gọi D,F,H lần lượt là hình chiếu của C lên OA,AB,OB . chứng minh CF2 = CD.CH
thank
cái chỗ có chữ suy ra cũng cần phải chứng minh đó bạn chứ không suy ra thẳng đâu,nhiều khi hắn còn khó hơn vế trước á
Vì OA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle OAE=\angle OCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OAE=\angle OCA\\\angle AOCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAE\sim\Delta OCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OA}\Rightarrow OA^2=OC.OE\)
\(\Delta OAE\sim\Delta OCA\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{OA}{OC}\)
Tương tự \(\Rightarrow\Delta OBE\sim\Delta OCB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{OB}{OC}\)
mà \(OB=OA\) (tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC.BE=AE.BC\)
b) Vì KB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle KBE=\angle KAB\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta KBE\) và \(\Delta KAB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle KBE=\angle KAB\\\angle BKAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta KBE\sim\Delta KAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KE}{KB}\Rightarrow KB^2=KE.KA\)
Vì \(AC\parallel OH\) \(\Rightarrow\angle KOE=\angle OCA=\angle OAK\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta KOE\) và \(\Delta KAO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle KOE=\angle KAO\\\angle OKAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta KOE\sim\Delta KAO\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{KO}{KA}=\dfrac{KE}{KO}\Rightarrow KO^2=KE.KA\)
\(\Rightarrow KO^2=KB^2\Rightarrow KO=KB\Rightarrow K\) là trung điểm OB
c) Ta có: \(\angle CFA+\angle CDA=90+90=180\Rightarrow CFAD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle CDF=\angle CAF=\angle HBC\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Ta có: \(\angle BHC+\angle BFC=90+90=180\Rightarrow BHCF\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle HBC=\angle HFC\Rightarrow\angle CDF=\angle CFH\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle CFD=\angle CHF\)
Xét \(\Delta CFD\) và \(\Delta CHF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CDF=\angle CFH\\\angle CFD=\angle CHF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CFD\sim\Delta CHF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CF}{CH}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CF^2=CD.CH\)
Cho đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh Ox, Oy của \(\widehat{xOy}\) tại A và B. Từ A đường thẳng song song OB cắt đường tròn tại C. OC cắt đường tròn tại E. AE cắt OB tại K. a, b, c là khoảng cách từ C đến AB, OB, OA. CMR:
a) OK = OB
b) \(\frac{EB}{EA}\)= \(\frac{CB}{CA}\)
c) a2 = b.c
Cho đường tròn O tiếp xúc với hai cạnh MX My của góc xMy tại A và B từ A Vẽ tia song song với MB cắt đường tròn O tại C đoạn MC cắt đường tròn O tại E hai đường thẳng AE MB cắt nhau tại K Chứng minh K là trung điểm của MB
Mọi người giúp mình 2 câu này với
1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA; D là một điểm của đường tròn sao cho BD=R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F.
a) Tính các đoạn AE, CE và ED theo R.
b) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và FCB đồng dạng. Tính FB và FC theo R.
c) Chứng tỏ rằng: \(BE\bot AF\).
d) Một điểm M lưu động trên nửa đường tròn không chứa điểm D. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn DM.
2) Cho đường tròn (O') tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy của góc xOy tại A và B. Từ A vẽ tia song song với OB cắt (O') tại C. Đoạn OC cắt đường tròn (O') tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của OB.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ 2 tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm )
a) cm 4 điểm O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn và BC vuông góc với OA tại H
b) kẻ đường kính CD của đường tròn (O) . CM : BD//OA
c) Gọi E là trung điểm của BD , EH cắt OB tại M , đường thẳng qua E song song với AB cắt AD tại N . Các đường thẳng vuông góc với EM tại M và vuông góc với EM tại N cắt nhau tại I .Chứng minh : IO = IA
Vẽ hình dùm tớ nhé !!!! THANKS CÁC CẬU NHIỀU LẮM !!!!! <3
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
. Cho đường tròn ( O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn O . Từ A vẽ hai tiếp AB, AC với đường tròn O ( B,C là hai tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và OB ..
câu A : Chứng minh OA vương góc với BC tại HCÂU b ; tỪ b KẺ đường kính BD của đường tròn O , đường thẳng AD cắt O tại E (E khácD)Chứng minh AE*AD=AH*AOCÂU C. qua O kẻ đường thẳng vương góc với đưởng thẳng AD cắt K và cắt đưởng thẳng BC tại F Chứng minh : FD là tiếp điểm của đường tròn
