Chứng minh:
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{n^2}<2-\frac{1}{n}\)
Những câu hỏi liên quan
A =\(\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}\)Chứng minh A < 2 (n \(\in\)N*)Chứng minh B = \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 1\)
Xem chi tiết
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho I frac{1}{4^2}+frac{1}{6^2}+frac{1}{8^2}+...+frac{1}{2006^2}chứng minh: I frac{334}{2007}Cho K frac{1}{5^2}+frac{1}{9^2}+...+frac{1}{409^2}chứng minh: K frac{1}{12}cho M frac{3}{4}+frac{8}{9}+frac{15}{16}+...+frac{2499}{2500}chứng minh: M 48cho N frac{1}{1+2+3}+frac{1}{1+2+3+4}+frac{1}{1+2+3+4+5}+...+frac{1}{1+2+3+4+...+59}chứng minh: N frac{2}{3}cho S frac{1}{1.2.3}+frac{1}{2.3.4}+...+frac{1}{37.38.39}chứng minh: S frac{1}{4}
Đọc tiếp
Cho I =\(\frac{1}{4^2}+\)\(\frac{1}{6^2}+\)\(\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2006^2}\)chứng minh: I < \(\frac{334}{2007}\)Cho K = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}\)chứng minh: K < \(\frac{1}{12}\)cho M = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)chứng minh: M > 48cho N = \(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+59}\)chứng minh: N < \(\frac{2}{3}\)cho S = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}\)chứng minh: S <\(\frac{1}{4}\)
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 ; \(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+......+\frac{1}{1+2+3+4+.....+2010}\)
Bài 2 : CHỨNG MINH RẰNG: Với mọi số nguyên n>1 , ta có :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)
Chứng minh:
a, M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
b, \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}...\frac{n^3-1}{n^3+1}>\frac{2}{3}\)
b) \(\frac{1}{1^4+4}+\frac{1}{3^4+4}+...+\frac{2n+1}{\left(2n+1\right)^4+4}< \frac{1}{4}\)
a) A = 1+\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..........+\frac{1}{100^2}\)
Chứng minh rằng A<2
b) B =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+................+\frac{1}{2012^2}\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1\)
a, \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{100}\right)\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2\left(ĐPCM\right)\)
b, \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2012}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2012}\Rightarrow B< 1\left(1\right)\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)A=1+1/22+1/32+....+1/1002
<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=2-1/100=199/200<2
b)B=1/22+1/32+...+1/20122
<1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012
1/2-1/2013=2011/4026<2011/2012<1
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Chứng minh:
a, \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
b, \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{4}\)