Ta có:        \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow mn=2\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow2mn=4\left(m+n\right)\)

Từ Phương trình 1 lập \(\Delta_1\)

\(\Delta_1=m^2-4n\)

Phương trình 2 có \(\Delta_2=n^2-4m\)

lấy \(\Delta_1+\Delta_2\)

\(=m^2+n^2-4m-4n\)

\(=m^2-4\left(m+n\right)+n^2\)

\(=m^2-2mn+n^2\)

\(=\left(m-n\right)^2\ge0\)

vậy tồn tại delta1 hoặc delta 2 dương nên một trong 2 phương trình đã cho có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

bài 2 bn nên cộng 3 cái lại

mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???

đặt: m/n=p/q=k
suy ra: m=kn; p=kq
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}VT=\frac{n}{3n+kn}=\frac{1}{3+k}\\VP=\frac{q}{3q+kq}=\frac{1}{3+k}\end{cases}\Rightarrow VT=VP\left(ĐPCM\right)}\)

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\\ \Rightarrow\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}=\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)

hay \(\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)

\(\left[ab.\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab.\left(ab-2\right)+2.\left(ab+1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2b^2-abcd-abcd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a^2b^2-abcd\right)-\left(abcd-c^2d^2\right)\right].\left(a^2b^2+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[ab.\left(ab-cd\right)-cd.\left(ab-cd\right)\right].\left(a^2b^2+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ab-cd\right).\left(ab-cd\right).\left(a^2b^2+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ab-cd\right)^2.\left(a^2b^2+2\right)=0\)

Vì \(a^2b^2+2>0\) \(\forall x.\)

\(\Rightarrow\left(ab-cd\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ab-cd=0\)

\(\Rightarrow ab=0+cd\)

\(\Rightarrow ab=cd.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!