S = 1 -2 + 3 - 4 + ......+ 2001 - 2002 + 2003 

Có số số hạng là : 

( 2003 - 1 ) : 1 + 1 = 2003 ( số hạng )

Ta ghép mỗi bộ 2 số vậy có 1001 bộ. 

Ta có : 

S = 1 -2 + 3 - 4 + 5 - 6 +......+ 2001 - 2002 + 2003 

S = ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ( 5 -6 ) + .....+ ( 2001 - 2002 ) + 2003 

S = -1    +  ( - 1)   +   (-1)    +......+   ( -1     + ( -1 )  + 2003

Dãy trên có 2003 số hạng. 

Vậy có 2003 số ( -1 )

Vậy tổng là :

-2003 + 2003 = 0 

Vậy kết quả là 0 

Câu còn lại dựa đó mà làm 

a,

S=1-2+3-4+5-6+....+2001-2002+2003

S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2001-2002)+2003

S=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)+2003

S có -2002 số 1vì (2002-1):1+1=2002

=>S=-2002+2003=-1

Câu b,tương tự

a) S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2001 - 2002 + 2003

   = [-1] + [-1] + ... + [-1] + 2003

            -----------------------------

                  1001 số -1

= -1001 + 2003 

= 1002

b) Số số hạng của dãy trên là 

        ( 313 - 1 ):3+1=105 (số)

Trong 105 số có các cặp số như 1 - 4 ; 7 - 10;... đều có hiệu là (-3) và một số 313

Các cặp số có hiệu là (-3) : (105 - 1):2=52 (cặp)

Tổng của 52 cặp đó là: 52 . (-3)= -156

Tổng của dãy là (-156)+313 = 157 

Vậy tổng của dãy trên là 157

c) \(2194.21952195+2195.21942194\)

\(=2194.2195.10001+2195.2194.10001\)

\(=2195.2194.10001.\left(1+1\right)\)

\(=2195.2194.10001.2\)

......

Tới đây thì bí!!!!!!!! :)

Ủng hộ nhé, mỏi tay vãi!!!

Chào bn!

bn để í số đầu cộng số cuối thì bằng 2004

Đầu tiên ta tìm xem tổng đó có bao nhiêu số hạng :

(2003-1) :2 +1=1002 

=>Ta có tất cả 1002 số hạng. Mà số đầu cộng số cuối ( hai số hạng gộp vào = 2004) nên ta lấy tổng các số hạng vừa tìm đc (1002) ta chia cho 2 :

1002 : 2=501

=> Ta có 501 số 2004. Từ đó ta lấy hai số đó nhân với nhau :

2004 * 501=1004004

Vậy

     S =1+2+3+....+2001+2003=1004004

Chào bn!

bn để í số đầu cộng số cuối thì bằng 2004

Đầu tiên ta tìm xem tổng đó có bao nhiêu số hạng :

(2003-1) :2 +1=1002 

=>Ta có tất cả 1002 số hạng. Mà số đầu cộng số cuối ( hai số hạng gộp vào = 2004) nên ta lấy tổng các số hạng vừa tìm đc (1002) ta chia cho 2 :

1002 : 2=501

=> Ta có 501 số 2004. Từ đó ta lấy hai số đó nhân với nhau :

2004 * 501=1004004

Vậy

     S =1+2+3+....+2001+2003=1004004

Chào bn!

bn để í số đầu cộng số cuối thì bằng 2004

Đầu tiên ta tìm xem tổng đó có bao nhiêu số hạng :

(2003-1) :2 +1=1002 

=>Ta có tất cả 1002 số hạng. Mà số đầu cộng số cuối ( hai số hạng gộp vào = 2004) nên ta lấy tổng các số hạng vừa tìm đc (1002) ta chia cho 2 :

1002 : 2=501

=> Ta có 501 số 2004. Từ đó ta lấy hai số đó nhân với nhau :

2004 * 501=1004004

Vậy

     S =1+2+3+....+2001+2003=1004004

2.3/7+(2/9-10/7)-5/3:1/9=-967/63

kết quả lớn lắm nè: -967/63 

ra kết quả âm nha bn

kết quả là -967/63

mk nhanh nhất k mk đi

43/171 > 45/169

3/11 > 1999/2001

1997/2001 > 2001/2005

giải thích rõ

S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(199-200)

S=(-1)+(-1)+...+(-1)

S=(-1).100=-100

S=1+(2-3)+(-4+5)+...+(98-99)+(-100+101)

S=1+(-1)+1+..+(-1)+1

S=1+25.(-1)+25.1

S=1+(-25)+25

S=1+0

=1

Nhanh nha mk cần gấp đó!

S= 1+(1-3)+3+(1-5)+5+(1-7)+........+199+(1-199)=200

S=  (1-2) + (3-4) +... + (2001 - 2002) + 2003

S = -1 + (-1) +.... + (-1) + 2003

S = -1 x 1001 + 2003

S = -1001 + 2003 = 1002 

bài này mình làm rồi mà
 

lm mà để tìm hiểu nên hỏi lại

a : 5 dư 3

= > a - 3 chia hết cho 5

= > 2 (a - 3) chia hết cho 5

= > 2a - 6 + 5 chia hết cho 5

= > 2a - 1 chia hết cho 5, a chia 7 dư 4

= > a - 4 chia hết cho 7

= > 2(a - 4 ) chia hết cho 7

= > 2a - 8 + 7 chia hết cho 7

= > 2a -1 chia hết cho 7 

a chia 11 dư 6

= > a - 6 chia hết cho 11

= > 2(a - 6) chia hết cho 11

= > 2a - 12 + 11 chia hết cho 11

= > 2a -1 chia hết cho 11

Vậy 2a - 1 thuộc BC(5;7;11)

Vì a nhỏ nhất nên 2a -1 nhỏ nhất

= > 2a - 1 = BC(5;7;11) = 5.7.11= 385

= > 2a - 1 =385

= > 2a = 386; a = 193

(mình nghĩ vậy)

a : 5 (dư 3)    =>2a : 5 (dư 1)  =>2a - 1 chia hết cho 5.

a : 7 (dư 4)   =>2a : 7 (dư 1)   =>2a - 1 chia hết cho 7.

a : 11 (dư 6) =>2a : 11 (dư 1) =>2a  - 1 chia hết cho 11.

a nhỏ nhất   => 2a nhỏ nhất   => 2a - 1 nhó nhất.

=>2a - 1 thuộc BCNN(5,7,11) (1)

5 = 5 

7 = 7

11 = 11

BCNN(5,7,11)= 5 . 7 . 11 = 385. (2)

Từ (1) và (2) => 2a - 1 = 385

                            2a       = 385 + 1

                            2a       = 386

                              a       = 386 : 2

                              a       =    193

Vậy,số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 193

Theo đề bài ta có:

a chia 5 dư 3 => a - 3 chia hết cho 5

a chia 7 dư 4 => a - 4

Gọi  \(ƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)\) là d.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5;3n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{6n+5}{3n+2}\) tối giản.

\(\frac{6n+5}{3n+2}\)tối giản

=>6n+5 chia hết cho 3n+2 

=>(6n+5)-2(3n+2)chia hết cho 3n+2

=>6n+5-6n-4 chia hết cho 3n+2

=>1 chia hết cho 3n+2

=>đpcm

Chứng minh P tối giản, ta đưa về chứng minh bài toán quen thuộc sau :

Chứng minh \(\left(6n+5;3n+2\right)=1\)

Bài làm:

Gọi \(\text{ƯCLN}\left(6n+5;3n+2\right)=d\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

Từ đây ta có : \(\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

Vậy \(\text{ƯCLN}\left(6n+5;3n+2\right)=1\)ta có đpcm

Bài toán kết thúc...