Cho ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC. Kẻ các đường vuông góc với AB tại H. Và vuông góc với AC tại I. CMR: MB.MC=HA.HB+IA.IC
cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H và vuông góc với A tại I. CMR: MB.MC=HA.HB+IA.IC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ các đường thẳng vuông AB tại H, với AC tại I. Chứng minh rằng:
MB.MC=HA.HB + IA.IC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ các đường thẳng vuông AB tại H, với AC tại I. Chứng minh rằng:
MB.MC=HA.HB + IA.IC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ các đường thẳng vuông AB tại H, với AC tại I. Chứng minh rằng:
MB.MC=HA.HB + IA.IC
tam giác BMH đồng dạng với tam giác MCI => \(\frac{BM}{MC}=\frac{MH}{CI}=\frac{BH}{MI}\left(1\right)\)
từ (1) => MB.MC=\(\frac{MH}{CI}\).MC2=\(\frac{MH}{CI}\left(MI^2+IC^2\right)\)=MH.IC+\(\frac{MI}{IC}\cdot MI^2\)
hay MB.MC=IA.IC+\(\frac{BH}{MI}\cdot MI^2\)\(=IA\cdot IA+HB\cdot MI=IA\cdot IC+HB\cdot HA\)
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a, gọi I là giao điểm của MN và BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I tại đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC) cmr: tam giác ABC cân.
c, cmr CK \(\perp\)AN.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a) CMR: BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của MN với BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC). Chứng minh tam giác KMN cân.
c) CMR: CK vuông góc với AN.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm trên cạnh BC . Hạ MN vuông góc với AC tại N
a) CMR : MN // BC
b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H . CMR : MH vuông AB
c) CMR : MN vuông MH
a) Ta có: góc MNC = góc BAC = 900
=> MN // BC (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)
b) Ta có: AC // HM (gt)
Và AC vuông góc với AB (góc BAC = 900)
=> MH vuông góc với AB (đpcm)
Cho tam giác abc vuông tại a. Từ một điểm m trên cạnh bc Ta kẻ các đường thẳng vuông góc với Ab Tại hát và vuông góc với ac tại i. chứng minh rằng : mb.mc=ha.hb+ia.ic
Cho tam giác abc vuông tại A, từ một điểm M trên cạnh BC ta kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại H và vuông góc với ac tại I. Chứng minh : MB.MC=HA.HB+IA.IC