Cho A=\(999993^{1999}\) -\(555557^{1997}\) .Chứng minh rằng A \(⋮\) 5
Cho A=999993^1999-555557^1997. Chứng minh rằng : A chia hết cho 5
tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :
A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)
cho A= 999993^1999 - 555557^1997. chứng minh rằng A chia hết cho 5
Ta có: \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)
\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)
\(=\left(...9\right)^{999}.999993-\left(...9\right)^{998}.555557\)
\(=\left(...9\right).999993-\left(...1\right).555557\)
\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)\(=\left(...0\right)\)
Chữ số tận cùng của \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\) là \(0\).
\(\Rightarrow\)\(A=999993^{1999}-555557^{1997}⋮5\)
Cho \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
Vì \(^{1999}\) có dạng \(4n+3\) nên \(999993^{1999}=\overline{...7}\)
Vì \(^{1997}\) có dạng \(4n+1\) nên \(555557^{1997}=\overline{...7}\)
Ta có: \(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
\(\overline{...0}⋮5\) \(\Rightarrow\) \(A⋮5\)
Cho A = 999993^1999 - 555557^1997
Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Để A chia hết cho5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của mỗi số.
Ta có :
\(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}\times3^3=81^{499}\times27=......7\)
\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}\times7=2041^{499}\times7=....7\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
Để A chia hết cho 5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Ta có: (1) 9999931999=(9999934)499. 9999933
Vì 9999934 có tận cùng là 1 suy ra (9999934)499 có tận cùng là 1
9999933 có tận cùng là 7 suy ra (9999934)499. 9999933 có tận cùng là 7 ( ta nhân 2 chữ số tận cùng lại với nhau 1.7=7)
(2) 5555571997= (5555574)499 .7
Ta có 5555574 có tận cùng là 1 suy ra (5555574)499 có tận cùng là 1 nên (5555574)499.7 có tận cùng là 7
Vậy chữ số tận cùng của A là 7-7=0. Từ đây ta kết luận A chia hết cho 5
Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ sốtận cùng của từng số hạng.
Ta có: 31999 = ( 34)499 . 33= 81499. 27
Suy ra: 31999 có tận cùng là 7
71997 = ( 74)499 .7 = 2041499 . 7 =>7 1997Có tận cùng là 7
Vậy A có tận cùng bằng 0 ,=>Achia hết cho 5
Cho A= 9999931999-5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
A=999993^1999-555557^1997=\(\left(....3^{1996+3}\right)-\left(....7^{1996+1}\right)=\left(....3^{1996}\right)x27-\left(.....7\right)^{1996}\)x7=(....1)x27-(....1)x7
=(....7)-(.....7)=(...0) chia hết cho 5(sử dụng chữ số tận cùng và tính chất chia hết cho 5)
Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Ta có:
\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)
\(A=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)
\(A=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)
\(A=\overline{\left(.....9\right)}^{999}.999993-\overline{\left(.....1\right)}.555557\)
\(A=\overline{\left(.....7\right)}-\overline{\left(.....7\right)}\)
\(A=\overline{\left(.....0\right)}\)
Vì A có tận cùng là 0
\(\Rightarrow A⋮5\) (Đpcm)
Cho A= 9999931999- 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Hello bạn ^_^"
Có :
+) 9999931999 = ...31999 = ...31996 x ...33 = (...34)499 x ...33 = ...1499 x ...27 = ...1 x ...7 = ...7
+) 5555571997 = ...71996 x ...71 = (...74)499 x ...7 = ...1499 x ...7 = ...1 x ...7 = ...7
Ta có : 9999931999 - 5555571997 = ...7 - ...7 = ...0 \(⋮\)5
Vậy ta có điều phải chứng minh !!!
Okê, số có tận cùng là 3 hoặc 7 khi lũy thừa lên 4 sẽ có số tận cùng là 1.
VD :
4645396 = (...34)24 = ...124 = ...1
Cho A=9999931999-5555571997.Chứng minh rằng A chia hết cho 5
nhận thấy:
999993^1999 có chữ số tận cùng là 7 ( vì 1999 : 4 dư 3. ứng với 3 3 = 27 )
555557^1997.có chữ số tận cùng là 7 ( vì 1997 : 4 dư 1. ứng với 7 1 = 7 )
=> 999993^1999 - 555557^1997 có chữ số tận cùng là 0 =>Hiệu chia hết cho 5
Tick nha
Ta có: 9999931999=(...3)499.4+3
=[(...3)4]499.(...3)3
=(...1)499.(...7)
=(...1).(...7)
=(...7)
Ta có: 5555571997=(...7)4.499+1
=[(...7)4]499.(...7)1
=(...1)499.(...7)
=(...1).(...7)
=(...7)
Vậy A=(...7)-(...7)=(...0)
Mà các số có CSTC là 0 thì chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5(đpcm)
Ta co: 3^1999=(3^4)^499.3^=81^499.27
=>3^1999co tan cung la 7
7^1997=(7^4)=2041^499.7=>7^1997 co tan cung la 7
Vay A co tan cung la 0 =>A chia het cho 5
. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n (n \(\in\) N) có tận cùng là 1.
Do đó \(999993^{1999}=999993^{4.499+3}=999993^{4.499}.999993^3=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n (n \(\in\) N) có tận cùng là 1.
Do đó \(555557^{1997}=555557^{4.499+1}=555557^{4.499}.555557^1=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
Vậy A = 9999931999 - 5555571997 = (...7) - (...7) = (...0) có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Ta có: 31999 = ( 34)499 . 33 = 81499. 27
\(\Rightarrow\) 31999 có tận cùng là 7
71997 = ( 74)499 .7 = 2041499 . 7 \(\Rightarrow\) 7 1997 có tận cùng là 7
Vậy A có tận cùng bằng 0 \(\Rightarrow\) A : 5
Ta có:
A = 9999931999 - 5555571997
= 9999931998.999993 - 5555571996. 555557
= (9999932)999.999993 - (5555572)998 . 555557
=(...9)999.999993 - (...9)998.555557
= (...9). 999993 - (...1).555557
=(...7)-(...7)
=(...0)
Chữ số tận cùng của A= 9999931999-5555531997 là 0.
=> A= 9999931999-5555531997 chia hết cho 5.
=>đpcm.
Ta có :
A = 9999931999 - 5555571997
= 9999931998. 999993 - 5555571996.555557
=(9999932)999.999993 - (5555572)998 .555557
=(...9)999.999993 - (.....9)998.555557
. = (......7)- (.....7) = (....0)
Vì A tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa 4n (n\(\inℕ\)) có tận cùng là 1.
Do đó 9999931999=9999934.499+3=9999934.499.9999933=(...1)(...7)=(...7)
Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa 4n (n\(\inℕ\)) có tận cùng là 1.
Do đó 5555571997=5555574.499+1=5555574.499.5555571=(...1)(...7)=(...7)
Vậy A=9999931999 -5555571997=(...7)-(...7)=(...0)\(⋮5\)