Tử số bằng mẫu số 

K-2016=1

K=2017

Muốn biết tại sao tử= mẫu thì tích nha

\(K-2016=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{2017\times1+2016\times2+2015\times3+...+2\times2016+1\times2017}\)

\(K-2016=\frac{1\times2017+2\times2016+3\times2015+...+2017\times1}{2017\times1+2016\times2+2015\times3+...+2017\times1}\)

\(K-2016=1\)

\(\Rightarrow K=1+2016\)

\(\Rightarrow K=2017\)

bài ra 2017

\(\left(-3\right)^{2015}x\left(\frac{1}{3}\right)^{2015}+\left(0.25\right)^{2016}x4^{2016}\)

=\(\left(-3x\frac{1}{3}\right)^{2015}+\left(0.25x4\right)^{2016}\)

=\(\left(-1\right)^{2015}+1^{2016}\)

=\(-1+1\)

=\(0\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)...\left(1+\frac{1}{2015\cdot2017}\right)\)\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1\cdot3+1}{1\cdot3}\right)\left(\frac{2\cdot4+1}{2\cdot4}\right)...\left(\frac{2015\cdot2017+1}{2015\cdot2017}\right)\)

\(A=\frac{1^2}{2}\cdot\frac{2^2}{1\cdot3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\cdot\cdot\frac{2016^2}{2015\cdot2017}\)

\(A=\frac{1^2\cdot2^2\cdot3^2\cdot\cdot\cdot2016^2}{2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot\cdot\cdot2015\cdot2017}\)

\(A=\frac{2016}{2017}\)

Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)

tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)

từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )

Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì 

=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5

Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??

Ta có: 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+2017)=2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017

=> K-2016=\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}\)=\(\frac{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}=1\)

=> K=2016+1=2017

Toán tiếng anh hả bạn

Bài này thì bạn mình có thể giải được

Thank you

At the speed of light không trả lời mà cũng được k

Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

Tới đây bạn tự làm nhé :)

\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)

\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)