\(1,|5x|=x-12\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=x-12\\5x=12-x\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}4x=-12\\6x=12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}}\)

\(2,|7-x|=5x+1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7-x=5x+1\\7-x=-5x-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}6x=6\\4x=-8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

\(3,|2x-3|+x=21\)

\(\Rightarrow|2x-3|=21-x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=21-x\\2x-3=x-21\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}3x=24\\x=-18\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-18\end{cases}}\)

\(4,|4+2x|=-4x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4+2x=4x\\4+2x=-4x\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=4\\-6x=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(5,|3x-1|+2=x\)

\(\Rightarrow|3x-1|=x-2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=x-2\\3x-1=2-x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\4x=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)

\(6,|2x-5|+x=2\)

\(\Rightarrow|2x-5|=2-x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=2-x\\2x-5=x-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=7\\x=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\x=3\end{cases}}}\)

\(7,|2x-5|=x+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=x+1\\2x-5=-x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x=1+5\\2x+x=-1+5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\3x=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(8,|3x-2|-1=x\)

\(\Leftrightarrow|3x-2|=x+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=x+1\\3x-2=-x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-x=1+2\\3x+x=-1+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\4x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b)  |2x - 6| + |x + 2| = 8

₁)Với \(x< -2\) ta được: -(2x - 6) + [-(x + 2)] = 8  => -2x + 6 - x - 2 = 8  => -3x = 8 + 2 -6 = 4  => x = \(\frac{-4}{3}\)(loại vì \(\frac{-4}{3}>-2\))

₂)Với \(-2\le x< 3\)ta được: (2x - 6) + [-(x + 2)]  => 2x - 6 - x - 2 = 8  => x = 8 + 6 +2  => x = 16 (loại vì 16 > 3)

₃)Với \(x\ge3\) ta được: (2x - 6) + (x + 2) = 8  => 2x - 6 + x + 2 = 8  => 3x = 8 + 6 - 2 = 12 => x =  4(chọn)

Vậy x = 4

c) |2x - 1| +  |2x - 5| = 4

₁)Với \(x\le0,5\)ta được: -(2x - 1) + [-(2x - 5)] = 4  => -2x + 1 - 2x + 5 = 4  => -4x = 4 - 1 - 5  => -4x = -2  => x = \(0,5\)(loại)

₂)Với \(0,5< x< 2,5\) ta được: 2x - 1 + [-(2x - 5)] = 4  => 2x -1 - 2x + 5 = 4 => 0x = 4 +1 -5  => 0x = 0  => x\(\in R\)

₃)Với \(x\ge2,5\)ta được: 2x - 1 + 2x - 5 = 4  => 4x = 4 + 1 + 5  => 4x = 10  => x = \(2,5\) (chọn)

Vậy x = 0,5 hoặc x = 2,5

d)  |x + 5| + |x + 3| = 9

₁)Với \(x< -5\)ta được: -(x + 5) + [-(x + 3)] = 9  => -x - 5 - x - 3 = 9  => -2x = 9 + 5 + 3  => -2x = 17  => x = -8,5(chọn)

₂)Với \(-5\le x< -3\) ta được: x + 5 + [-(x + 3)] = 9  => x + 5 -x - 3 = 9  => 0x = 9 - 5 + 3  => 0x = 7(vô lý)

₃)Với \(x\le-3\)ta được: x + 5 + x + 3 = 9  => 2x = 9 - 5 - 3  => 2x = 1  => x = 0,5(chọn)

Vậy x = -8,5 hoặc x = 0,5

a) 7x -  |2x - 4| = 3x + 12  => 7x - (2x - 4) = 3x + 12 khi (2x + 4)\(\ge\)0 => x\(\ge\)-0,5 hoặc 7x - [-(2x - 4)] = 3x + 12 khi (2x + 4) < 0 => x < -0,5

₁)Với x \(\ge\)-0,5 thì 7x - (2x - 4) = 3x +12  => 7x - 2x + 4 = 3x + 12  => 7x -2x -3x = -4 +12 => 2x = 8  => x = 4(chọn vì 4 > -0,5)

₂)Với x < -0,5 thì 7x - [-(2x - 4)] = 3x +12  => 7x + 2x - 4 = 3x + 12  => 7x +2x - 3x = 4 + 12  => 6x = 16  => x = \(\frac{8}{3}\)(loại vì \(\frac{8}{3}\)> -0,5 )

Vậy x = 4

Lời giải:

a. $|2x+1|=|x-1|$

$\Leftrightarrow 2x+1=x-1$ hoặc $2x+1=1-x$

$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$

b.

$|2x+1|=|5x-2|$

$\Leftrightarrow 2x+1=5x-2$ hoặc $2x+1=2-5x$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{1}{7}$

Thay vào đẳng thức xem $|2x+1|=3$ không thì ta thấy $x=1$ thỏa mãn.

chia khoang 

nghiệm của ba số hạng là 

x=3

x= -4/3 

x=-1/2

-4/3<-1/2<3

x<-4/3 

-(x-3)-(3x+4)=-(2x+1)

-x+3-3x-4=-2x-1=> 2x=0=> x=0 loại

-4/3<=x<-1/2

-(x-3)+3x+4=-2x-1

-x+3+3x+4=-2x-1=>4x=-7=>x=-7/4 loại

-1/2<=x<3

-x+3+3x+4=2x+1  2x+7=2x+1=>vô gnhiệm

x>=3

x-3+3x+4=2x+1

2x=0

x=0 loại

(1) vô nghiệm mỏi rồi 

|2x-1| = |2x-3|

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-1=2x+3\\2x-1=-2x-3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}0x=4\left(vl\right)\\4x=-2\end{array}\right.\)

<=> \(x=-\frac{1}{2}\)

tao thu may ma may tra loi ngu qua thieu 2th la -2x+1=2x+3

-2x+1=-2x-3

Mình thấy Nguyễn Đình Dũng trả lời đúng mà mk cx có kết quả như vậy.

Mà nguyễn thành trung nè bn đưa câu hỏi lên đây có người trả lời cho rùi còn bày đặt nhận xét. Nếu tự làm được thì còn hỏi làm gì để họ trả lời cho mất công

\(A=2\left|3x-2\right|-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(B=5\left|1-4x\right|-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(A=5-\left|2x-1\right|\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a, \(\left|2x-5\right|=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=4\\2x-5=-4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=9\\2x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b, \(\left|2x-3\right|-\left|3x+2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=\left|3x+2\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=3x+2\\2x-3=-3x-2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}-x=5\\5x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

c, \(\left|x+3\right|-\left|3x+2\right|=x+2\)

Ta có: x + 3 = 0 => x = -3

           3x + 2 = 0 => x = -2/3

Lập bảng xét dấu: 

Với x < -3

Ta có: -x - 3 + 3x + 2 = x + 2

<=> 2x - 1 = x + 2

<=> x = 3 ( ko t/mãn )

Với -3 ≤ x < -2/3

Ta có: x + 3 + 3x + 2 = x + 2

<=> 4x + 5 = x + 2

<=> 3x = -3

<=> x = -1 ( t/mãn )

Với -2/3 ≤ x 

Ta có: x + 3 - 3x - 2 = x + 2

<=> -2x + 1 = x + 2

<=> -3x = 1

<=> x = -1/3 ( t/mãn )

Vậy....

d, \(\left||x-1|-5\right|=x+5\)

Đk: x + 5 ≥ 0 => x ≥ -5

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|-5=x+5\\\left|x-1\right|-5=-x-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=x+25\\\left|x-1\right|=-x\left(Loai\right)\end{cases}}}\)

Giải \(\left|x-1\right|=x+25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-x-25\\x-1=x+25\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-24\\0x=26\left(Loai\right)\end{cases}\Rightarrow x}=-12}\)( ko t/mãn )

Vậy x \(\in\varnothing\)