Cho tam giác AB C đều, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Từ M vẽ ME song song AC, MF song song AB (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:
a, BF=CE.
b, tam giác MIK đều
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC , trên cạnh BC lấy M bất kì. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC và AB cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a)C/m: BF=CE.
b)Gọi I và K là trung điểm của BF và CE . C/m : tam giác MIF= tam giác MKC và tam giác MIK đều
21 tháng 2 2021 lúc 11:29
Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm D trên BC, đường thẳng đi qua D song song với AC và AB cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi I và H là trung điểm của BF và CE. C/M tam giác DHI là tam giác đều
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho ADCE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD=CE. Từ E kẻ tia EK song song với AB ( K thuộc BC). Gọi M là giao điểm của AK và DE.
a) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AK và DE.
b) Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường tròn này cắt BC tại điểm thứ hai là H( H không trùng với K). Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.
a/
Ta có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK
Mà AD=CE
=> AD=EK (1)
Ta có
EK//AB => EK//AD (2)
Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/
Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK
Mà MK=MA (cmt)
=> MH=MK=MA
=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\) (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)
MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)
Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
AH chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HB=HC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ABC tam giác nhọn ( AB song song AC ) Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB ;
AC lần lượt tại E ; F .
a) C/m: tam giác BECvà tam giácBFC là các tam giác vuông
b) Gọi K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AKBC
c) Chứng minh: 4 điểm A; E; K; F cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác abc nhọn , đường cao be ,cf (e thuộc ac , f thuộc ab ) . Gọi m là trung điểm bc . Trên tia đối của tia mf ,lấy điểm d sao cho mfmd
A) Chứng minh cdbf , cd song song với bf
B) Lấy điểm d bất kỳ nắm giữa b và f, trên tia đối tia mp, lấy điểm q sao cho mpmq . Chứng minh d,q,c thẳng hàng
C) Trên tia đối tia ef , lấy điểm k , trên tia đối tia fe lấy điểm i sao cho ekfi . Chứng minh tam giác mik cân
Đọc tiếp
Cho tam giác abc nhọn , đường cao be ,cf (e thuộc ac , f thuộc ab ) . Gọi m là trung điểm bc . Trên tia đối của tia mf ,lấy điểm d sao cho mf=md
A) Chứng minh cd=bf , cd song song với bf
B) Lấy điểm d bất kỳ nắm giữa b và f, trên tia đối tia mp, lấy điểm q sao cho mp=mq . Chứng minh d,q,c thẳng hàng
C) Trên tia đối tia ef , lấy điểm k , trên tia đối tia fe lấy điểm i sao cho ek=fi . Chứng minh tam giác mik cân
Cho tam giác ABC ,điểm D thuộc cạnh BC ,các đường thẳng đi qua D và song song với AC ,BA cắt AB, AC tại E và F . Gọi H và I là trung điểm của của BF và CE .
Chứng minh rằng :
a. Tam giác ACE =tam giác CBF
b. Chứng minh tam giác IDH đều
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao choBD CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳngsong song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí củaM trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC, qua M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt song song với các cạnh AB, BC (E thuộc BC và F thuộc AB). Tìm vị trí của M để dt tứ giác BEMF có dt lớn nhất.
Tứ giác BEMF là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối song song) |
Kẻ AH vuông góc BC tại H , AH cắt MF tại G. Ta có diện tích ABC=1/2AH*BC và S bemf=fm*gh nên Sbemf/Sabc=2*HG/AH*FM/BC |
Gọi AM = x; MC = y thìAC = x + y Xét tam giácABC có MF // BC (gt)FM/BC=AM/AC ( hệ quả định lí Talet) Thì FM/BC=x/x+y |
Xét tam giácAHC có GM //HCthì HG/AH=CM/AC ( định lí Talet) HG/AH=x/x+y |
Do đó Sbefm/Sabc=2*xy/(x+y)^2 Ta có : (x-y)^2>=0thif(x+y)^2>=4xy thì xy/(x+y)^2<=1/4 |
Sbemf/Sabc<=2*1/4hay Sbemf<=1/2Sabc |
Mà Sabc không đổi nên Sbemf đạt giá trị lớn nhất là 1/2Sabc khi và chỉ khi x=y Hay M là trung điểm của AC. Gõ mỏi tay ko biết đc j ko-_- |
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều. Trên BC lấy điểm D tùy ý. Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC tại F, AB tại E.
a, So sánh BF, CE
b, Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CE, BF. Tam giác PQD là tam giác gì?