\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi 

Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\(\text{Đặt }\left(4n+3,2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\text{Vì }2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-3=3⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }2n+3⋮3̸\)

\(\Rightarrow\left(4n+3,2n+3\right)=1\)

giả sử 4n+3 và 2n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố a thì :

2(2n+3) - (4n+3) chia hết cho d => 3 chia hết cho d => d=3

Để UCLN(4n+3,2n+3)=1 thì d phải khác 3

=> 4n+3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3

Kết luận : Với n không chia hết cho 3 thì 4n+3 và 2n+3 là nguyên tố cùng nhau