Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}=>AB=\frac{5}{2}AC\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

   \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AB^2+AC^2=26^2(1)\)

Thay \(AB=\frac{5}{2}AC\)vào \((1)\)ta được :

\((\frac{5}{2}AC)^2+AC^2=26^2\Rightarrow\frac{25}{4}AC^2+AC^2=676\)

\(=>\frac{29}{4}AC^2=676=>AC^2\approx93,2=>AC\approx9,7\)

đề bài có j đó hơi sai sai

Bạn tự vẽ hình nha

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\).Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=5k\\AC=2k\end{cases}}\)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow\left(5k\right)^2+\left(2k\right)^2=26^2\)

\(\Rightarrow25k^2+4k^2=26^2\)\(\Rightarrow29k^2=676\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{676}{29}\Rightarrow k=\frac{26}{\sqrt{29}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=5.k=\frac{130}{\sqrt{29}}\\AC=2.k=\frac{52}{\sqrt{29}}\end{cases}}\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\Rightarrow AB=\frac{5}{2}AC\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>AB²+AC²=26² (1)

Thay \(AB=\frac{5}{2}AC\) vào (1) ta được:

\(\left(\frac{5}{2}AC\right)^2+AC^2=26^2\Rightarrow\frac{25}{4}AC^2+AC^2=676\)

=>\(\frac{29}{4}AC^2=676\Rightarrow AC^2\approx93,2\Rightarrow AC\approx9,7\)

Sửa 

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\Rightarrow AB=\frac{5}{2}AC\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tai A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\frac{25}{4}AC^2+AC^2=26^2\Rightarrow\frac{29}{4}AC^2=676\Rightarrow AC^2\approx93,2\)

\(\Rightarrow AC\approx9,7\left(cm\right)\)

=>\(AB=\frac{5}{2}AC=\frac{5}{2}.9,7=24,25\left(cm\right)\)

Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé