moi người gửi bài như thế nào vậy chỉ mình với

a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)

\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)

\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)

\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6

=> đpcm

b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)

\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)

\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)

\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)

Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6

Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)

Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6

=> S có cstc là 8

S = 7²⁰¹³ -  7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + ........ + 7³- 7² + 7 - 1 

     = (7²⁰¹³ -  7²⁰¹²) + (7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰) + ........ + (7³- 7²) + (7 - 1)

     = 7²⁰¹²(7 - 1) + 7²⁰¹⁰(7 - 1) + ... + 7²(7 - 1) + (7 - 1)

     =  7²⁰¹².6+ 7²⁰¹⁰.6 + ... + 7².6+ 6 

     = 6(7²⁰¹² + 7²⁰¹⁰ + .... + 7²) \(⋮\)6 

=> S  \(⋮\)6

thanks Xyz

Ai giúp mk trả lời câu b đi

S = 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² + 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ + ....+ 7³ - 7² + 7 - 1 

= ( 7²⁰¹³ - 7²⁰¹² ) + ( 7²⁰¹¹ - 7²⁰¹⁰ ) + ....+ ( 7³ - 7² ) + ( 7 - 1 )

= 7²⁰¹² ( 7 - 1 ) + 7²⁰¹⁰ ( 7 - 1 ) + .... + 7² ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )

= 7²⁰¹².6 + 7²⁰¹⁰.6 + .... + 7².6 + 6

= 6.( 7²⁰¹² + 7²⁰¹⁰ + .... + 7² + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

Cậu hãy lưu ý quy luật này nhé: mình viết tắc chữ số tận cùng mình viết bằng t nhé VD 1x1 ,2x2,3x3

t 1 là 1

t 2 là 4

t 3 là 1

t 4 là 4

.........

t 9 là 1

1x3+3x7+7x(+9x11...+2011x2013

.....1+....1+.....1+....1 +...+....1= cậu hãy tính có bao nhiêu số trong tích trên thì đó là đáp án nhé

S = 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + (-7) + .....+ 2010 + (-2011) + 2012 + (-2013) + 2014 (có 2013 số hạng)

S = [2 + (-3)] + [4 + (-5)] + [6 + (-7)] + .....+ [2010 + (-2011)] + [2012 + (-2013)] + 2014 (có 1006 nhóm)

S = (-1) + (-1) + (-1) + ..... + (-1) + (-1) + 2014 (có 1006 nhóm)

S = 1006.(-1) + 2014

S = -1006 + 2014

S = 1008

\(S=\left(2-3\right)+\left(4-5\right)+\left(6-7\right)+....+\left(2012-2011\right)+\left(2012-2013\right)+2014\)

\(S=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+\left(-1\right)+2014\)

Vì từ 2 đến 2013 có 2012 số số hạng nên có 1006 số (-1)
=> S= (-1) x 1006 +2014

<=> S=1006+2014

<=> S=3020