(x-2y)-(x+2y)=1

x-2y = 1

x + 2y = 1 

bấm máy tính giải phương trình

a) x-2xy+y=0

=> x-(2xy-y)=0

=> x- y(2x-1)=0

=> 2x-2y(2x-1)=0

=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1

=> (2x-1)(1-2y)=-1

=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )

=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)

b) x² - 2y² = 1

=> x² - 1 = 2y² => (x - 1).(x + 1) = 2y² (1)

Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)

Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.

=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y² là số chẵn <=> y² là số chẵn.

Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.2² = 9 => x = 3

                                Vậy x = 3 và y = 2

x²-2y²=1

=>x²=2y²+1

=> x² lẻ=>x=2k+1

=>4k²+4k+1=1+2y²=>2y² chia hết cho 4=> y=2

=>x=3

ta có :

x-2xy+y=0

2x-4xy+2y=0.2 (nhân 2 vế với 2 ) 

2x-4xy+2y-1=0-1 ( trừ 2 vế cho 1 )

2x-4xy+2y-1 = -1

(2y-1)-4xy-2x=-1

(2y-1)-2x.(2y-1)=-1

(2y-1).(1-2x)=-1

xét 2 TH 1; 2y-1=1 thì 1-2x=-1

th2 2y-1=-1 thì 1-2x=1

(x-2y)-(x+2y)=1

x-2y=1

x+2y=1

tính hệ phương trình là ra

tick nhaPhùng Thị Vân Anh

^_^

x^2-2y^2=1

x^2=2y^2+1 suy ra xlà số lẻ

Suy ra x=2m+1 suy ra (2m+1)^2=2y^2+1

Suy ra 4m^2+4m+1=2y^2+1

Suy ra 2m^2+2m=y^2

Suy ra y^2 chia hết cho 2

Suy ra y chia hết cho 2

Suy ra y=2

Khi đó x^2 -8=1

Suy ra x=3

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2}y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}y\right)\left(x+\sqrt{2}y\right)=1\)

Tới đây xét Ư(1)={1;-1}

Ta có : x²-2y²=1 là số lẻ mà 2y² chẵn 

=> x là số lẻ

=> x=2k+1 (k thuộc N*)

Thay x=2k+1 vào x²-2y²=1 ta được

(2k+1)²-2y²=1

=> 4k²+4k+1-2y²=1

=> 4(k²+k)=2y²

=> 2y² chia hết cho 4

=> y² chia hết cho 2 mà y la số nguyên tố => y=2

Thay y=2 ta tìm được x=3

Vậy x=3 ; y=2