\(a)\) Đặt \(A=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}\) ta có : 

\(A=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2013+2}{2013}\)

\(A=\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}+\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2013}{2013}+\frac{2}{2013}\)

\(A=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1+\frac{2}{2013}\)

\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{2}{2013}\right)\)

\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\right)\right]\)

\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\right]\)

\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]\)

Mà : 

\(\frac{1}{2014}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}< 0\)

\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}< 0\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)< 0\) ( cộng theo vế ) 

\(\Rightarrow\)\(-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>0\)

\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>3\) ( cộng hai vế cho 3 ) 

\(\Rightarrow\)\(A>3\) ( điều phải chứng minh ) 

Vậy \(A>3\)

Chúc đệ học tốt ~ 

c, 

\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)

vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)

.............................

\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

nên \(C^2< \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{10000}{10001}\)

\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)

bt lm mỗi một câu :v

ae nhiệt tình lên nào

,mình sửa lại đề:

\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}< 3\)

xóa các chữ số ở tử và mẫu: 2014 và 2014,2015 và 2015

=\(\frac{2013}{2013}\)

=\(1\)

vì \(1>3\) nên \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)

Xét Tử số của A ta có:

\(2014+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+....+\frac{2}{2013}=1+\left(\frac{2013}{2}+1\right)+\left(\frac{2012}{3}+1\right)+....+\left(\frac{1}{2014}+1\right)\)\(TS=\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+....+\frac{2015}{2014}+\frac{2015}{2015}\)

\(TS=2015.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2015}\right)\)

\(A=\frac{2015.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)}{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2015}\right)}=2015\)

toán lớp 8 dễ quá vậy

A=2015

hình như thế

xét mẫu(chỗ 1/2014 sửa lại thành 2/2014)

=(1/2015+1)+(2/2014+1)+...+(2013/3+1)+(2014/2+1)+(2015/1-2014)

=2016/2015+2016/2014+...+2016/3+2016/2+1

=2016.(1/2016+1/2015+...+1/4+1/3+1/2)

=> A= 1/2016

mún dễ hỉu hơn hãy gửi tin nhắn cho mik

1 phan 2016. cac lam de lam

mà +1 ở phần tử hay mẫu z

A=2015

Cần cách làm thì tích nha

Xét tử: \(2015+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)( trong ngoặc có 2015 số 1 )

\(=\left(1+\frac{2014}{2}\right)+\left(1+\frac{2013}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2015}\right)+1\)

\(=\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+\frac{2016}{4}+...+\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2016}\)

\(=2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

Ghép tử và mẫu  \(\frac{2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}}=2016\)

Vậy \(A=2016\)

A = 2016

Đề là gì thế bạn? Tính hay So sánh?

đề là tính các bạn ạ. Mình xin lỗi vì quên ko ghi đề.

\(A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2017^2}\right)\)

\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{2016.2018}{2017^2}\)

\(=\frac{\left(1.2.3...2016\right)\left(3.4.5...2018\right)}{\left(2.3.4...2017\right)\left(2.3.4...2017\right)}\)

\(=\frac{2018}{2017.2}=\frac{1009}{2017}\)