xét x^4 dương với mọi x thuộc R nên -3.x^4.y dương khi và chỉ khi -3.y dương hay y âm

xét 5.x^2.y^3 có y âm nên y^3 cũng âm với mọi y thuộc R^- (tập hợp các số âm thuôc R)

lại có 5.x^2 dương với mọi x thuộc R nên 5.x^2.y^3 âm

suy ra -3.x^4.y và 5.x^2.y^3 ko thể cùng dương

hinh nhu ko dc vi don thuc dau co mu 1 y la so duong nen k dc dau ban

xét x⁴ dương với mọi x thuộc R nên −3x⁴y dương khi và chỉ khi -3.y dương hay y âm

vì y âm nên y³ cũng âm với mọi x thuộc R^- (tập hợp những số âm thuộc R)

xét x² dương với mọi x thuộc R nên 5x² cũng dương với mọi x thuộc R. suy ra 5x²y³ âm với mọi x thuộc R và y thuộc R^-

vậy −3x⁴y và  5x²y³ không thể cùng dương 

Có \(\left(-3x^4y\right)\left(5x^2y^3\right)=-15x^6y^4\le0\)suy ra hai đơn thức \(-3x^4y\)và \(5x^2y^3\)không thể cùng giá trị dương. 

Ta nhận thấy rằng x^4 và x^2 luôn là số dương vì ^ chẵn (1)

                               y và y^3 luôn là số âm khi và chỉ khi y âm (2)

                                y và y^3 luôn dương khi và chỉ khi y dương (3)

Từ  (1) (2) (3) suy ra 3x^4y và 5x^2y^3 ko cùng giá trị dương

2 đơn thức có thể cùng giá trị dương

Khi y là số nguyên dương

K mk nhé

Không thể: vì x⁴ và x² luôn dương và y và y³ luôn cùng dấu mà hai đơn thức lại trái dấu nên chúng luôn trái dấu nhau

xét tích :

-3x⁴y . 5x²y³

= -15x⁶y⁴ \(\le\) 0

Vậy hai đơn thức không thể cùng có GT dương

1)

xét tích : 

-3x⁴y . 5x²y³ = -15x⁶y⁴

vì x⁶ \(\ge\)0 ; y⁴ \(\ge\)0 nên -15x⁶y⁴ \(\le\)0

Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương

xét tích : 

\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)

\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0

Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm

Nhân hai đơn thức ta có :

\(\frac{-1}{3}xy^5\cdot5x^3y=\left(\frac{-1}{3}\cdot5\right)\left(xx^3\right)\left(y^5y\right)=\frac{-5}{3}x^4y^6\)

\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm 

=> Hai đơn thức trên không thể cùng giá trị dương 

@Quỳnh Chii@ nên bổ sung thêm phần:

\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm vì: \(\hept{\begin{cases}x^4>0\forall x\\y^6>0\forall y\end{cases}}\)(do x,y ở mẫu)

Xét \(\left(-3x^4y\right)\left(5x^2y^3\right)=\left(-3\times5\right)\left(x^4x^2\right)\left(yy^3\right)=15x^6y^4\)

Vì \(x^6\ge0\) với \(\forall x\)

\(y^4\ge0\) với \(\forall y\)

Do đó \(-15x^6y^4\le0\)

\(\Rightarrow\left(-3x^4y\right)\) và \(\left(5x^2y^3\right)\) không thể cùng dương

mk viết nhầm

sửa lại nha có thể cùng dương

không thể cùng dương được

vì đơn thức không chứa cộng (+) hoặc (-)

nếu có (+), (-) là đa thức

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....