\(=\frac{2x+1-5}{2x+1}=1-\frac{5}{2x+1}\)

Tìm x để 2x+1 là ước của 5. Tự làm nốt nhé

Đặt A= \(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)^2-3\left(x+2\right)+3}{x+2}\)

\(=2\left(x+2\right)-3+\frac{3}{x+2}=2x+1+\frac{3}{x+2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)thì \(A\in Z\)

\(\frac{2x^2+5x+5}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)+3}{x+2}=\left(2x+1\right)+\frac{3}{x+2}\)

Để thỏa mãn ĐK đề bài thì x + 2 phải là ước của 3

=> x + 2 = {-3; -1; 1; 3} => x = {-5; -3; -1; 1}

\(\frac{x+6}{x+1}=\frac{x+1+5}{x+1}=1+\frac{5}{x+1}.\)

Để thỏa mãn đề bài thì x+1 phải là ước của 5 => (x + 1) = {-5; -1; 1; 5} => x = {-6; -2; 0; 4}

\(A=\frac{2x+3}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+1}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\)

để \(A\in Z\)<=> \(\frac{1}{x+1}\in Z\)

 mà \(x\in Z\)=> \(x+1\inƯ\left(1\right)\)

                     <=> \(x+1\in\left(1;-1\right)\)

                      <=> \(x\in\left(0;-2\right)\)

\(B=\frac{x^2+2x+3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)+3}{x+2}=x+\frac{3}{x+2}\)

để \(B\in Z\)<=> \(\frac{3}{x+2}\in Z\)

mà \(x\in Z\)=> \(x+2\inƯ\left(3\right)\)

                     <=> \(x+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

                     <=> \(x\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)

a, \(\frac{5}{x-1}\)hay \(x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

b, \(\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+3}{x+1}=\frac{3}{x+1}\)

hay \(x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

a, Để \(\frac{5}{x-1}\) là số tự nhiên khi 5 chia hết cho x - 1 > 0

=> x - 1 thuộc Ư(5) > 0 = { 1; 5 }

x - 1 = 1 => x = 1 + 1 = 2

x - 1 = 5 => x = 5 + 1 = 6

ý kiia để dành cko Hiền =) 

a. 

x=2 hoặc x=6

b.

x=0 hoặc x=2

giữ lời húa nha

a,Để \(\frac{5}{x-1}\)là số tn thì 5 chia hết cho x-1

suy ra x-1 thuộc Ư(5)

kẻ bảng giá trị ra

a. Để \(\frac{5}{x+1}\)là số tự nhiên thì:

5 chia hết cho x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(5)={1; 5}

+) x+1=1 => x=1-1=0

+) x+1=5 => x=5-1=4

Vậy x \(\in\){0; 4}.

b. Để \(\frac{2x+5}{x+1}\)là số tự nhiên thì:

2x+5 chia hết cho x+1

=> 2x+2+3 chia hết cho x+1

=> 2.(x+1)+3 chia hết cho x+1

Mà 2.(x+1) chia hết cho x+1

=> 3 chia hết cho x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(3)={1; 3}

+) x+1=1 => x=1-1=0

+) x+1=3 => x=3-1=2

Vậy x \(\in\){0; 2}.

a, Để phân số đạt giá trị nguyễn 

\(\Rightarrow x+1⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)

mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\pm1\right\}\)

b,Tương tự :

\(2x-1⋮x+5\)

\(\Rightarrow2x+10-11⋮x+5\)

\(2\left(x+5\right)-11⋮x+5\)

mà \(2\left(x+5\right)⋮x+5\Rightarrow11⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(x\in\left\{-4;\pm6;-16\right\}\)

a, Để \(A\in Z\)\(\Leftrightarrow x+1⋮x-2\)\

Ta có:              \(\hept{\begin{cases}x-2⋮x-2\\x+1⋮x-2^{ }_{ }\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(x-2-\left(x+1\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3⋮x-2\)mà \(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)\)\(\in\left(1;-1,3;-3\right)\)

\(x\in\left(3;1;5;-1\right)\)Vậy: \(x\in\left(1;3;5;-1\right)\)thì \(A\in Z\)