Vậy mà cũng gọi là trả lời 

1 + ( -2 ) + (-3 ) + 4 + 5 + ( -6 ) + ..... + 99 - 100 - 101 + 102 + 103 
[ 1 + ( -2 )] + [(-3 ) + 4] + [5 + ( -6 )] + ..... +[-98+ 99 ]- 100 - 101 + 102 + 103 
=  ( -1 ) + 1 + ( -1 ) + ..... + (-1 ) +....+ (-1 )- 100 -101 + 102 + 103 
= 0 + 50 - 100 - 101 + 102 + 103 
= 54
Mình không chắc 

1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+.....+99-100-101+102+103

= 1 + ( 2 - 3 - 4 + 5 ) + (6 - 7 - 8 + 9 ) + ... ( 98 - 99 -100 + 101 ) +102

= 1 + 0 + 0 + 0 + .... + 102

=103

A=1+ (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 +...+ 99 - 100 -101 + 102 +103

suy ra :

A=1- 2- 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 99 - 100 -101 + 102 + 103

suy ra 

A= 1 + ( 4 + 5 + 8 + 9 +...+ 98 + 99 + 102 + 103 ) - ( 2 + 3 + 6 + 7+...+ 100 + 101 )

suy ra 

A= 1+ [ ( 4 + 5 + 8 + 9 +...+ 98 + 99 + 102 + 103 ) - ( 2 + 3 + 6 + 7 +...+ 100 + 101 ) ] với số bị trừ và số trừ trong ngoặc đều có 51 số hạng

suy ra 

A= 1+ (  2 + 2 + 2....+ 2 + 2 + 2 ) với trong ngoặc có 51 số 2

suy ra 

A= 1+ 2 x 51

suy ra 

A= 1+ 102 

suy ra 

A= 103                                                                        vậy A =103

Lời giải:\(A=(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+....+(-99+100)+(101-102)-103\)

\(=-1+1+(-1)+1+....+1+(-1)+103=(-1)-103=-104\)

a)

Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau. 
(+1+2-3-4)=-4 
(+5+6-7-8)=-4 
(+9+10-11-12)=-4 
... 
(+97+98-99-100)=-4 
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là: 
100:4=25 nhóm như vậy, 
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là: 
25.(-4)=-100 
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu? 

Theo như trên, thì 
S=(-100)+101+102=103 

Đáp số: 
S=103

b)

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101

= - 50+101

= 51