Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lê Trung Kiên
Xem chi tiết
Kaylee Trương
Xem chi tiết
Minh Hiền
11 tháng 12 2015 lúc 10:41

Ta có: xyz=2006

Đặt tổng (đề) trên là A ( phân số thứ nhất tử là 2006x nhé)

=> \(A=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\)

=> A = 1 (đpcm).

 

trần thảo lê
Xem chi tiết
Eren
31 tháng 3 2017 lúc 21:49

\(\dfrac{2006x}{xy+2006x+2006}+\dfrac{y}{yz+y+2006}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(xz+z+1\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

Đỗ Nguyễn Phương Thảo
31 tháng 3 2017 lúc 21:50

Ta có: \(\dfrac{2006x}{xy+2006x+2006}+\dfrac{y}{yz+y+2006}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\left(đpcm\right)\)

_Chúc bạn học tốt_

đặng anh thơ
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Mai
9 tháng 3 2015 lúc 21:52

Thay 2006=xyz

Ta có : 

\(\frac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=>\frac{x^2yz}{xy\left(zx+z+1\right)}+\frac{y}{y\left(zx+z+1\right)}+\frac{z}{zx+x+1}\)

=> \(\frac{xz}{zx+z+1}+\frac{1}{zx+z+1}+\frac{z}{zx+x+1}\)= 1(điều phải chứng minh)

 

Bùi Minh Anh
26 tháng 11 2017 lúc 20:47

Ta có: \(A=\frac{2006x}{xy+2006x+2006}+\frac{y}{yz+y+2006}\) \(+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{2006xz}{xyz+2006zx+2006z}+\frac{y}{yz+y+xyz}\) \(+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{2016xz}{2016\left(1+zx+z\right)}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}\) \(+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\) \(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

=> đpcm

chuyên hỏi bài
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
17 tháng 12 2017 lúc 13:58

Viết sai đề thì phải,viết lại đc hk

lương thị hạnh
Xem chi tiết
hyun mau
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
31 tháng 3 2015 lúc 23:51

Trừ cả 2 vế cho 7 ta được:

\(\frac{x^2+2006x-1}{2006}-1+\frac{x^2+2006x-2}{2005}-1+...+\frac{x^2+2006x-7}{2000}-1\)

\(=\frac{x^2+2006x-8}{1999}-1+...+\frac{x^2+2006x-14}{1993}-1\)

=>  \(\frac{x^2+2006x-2007}{2006}+\frac{x^2+2006x-2007}{2005}+...+\frac{x^2+2006x-2007}{2000}=\frac{x^2+2006x-2007}{1999}+...+\frac{x^2+2006x-2007}{1993}\)

=> \(\left(x^2+2006x-2007\right)\left(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2005}+...+\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-...-\frac{1}{1993}\right)=0\)

=> x2 + 2006x -2007 = 0.  Vì \(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2005}+...+\frac{1}{2000}

Trần Thị Loan
1 tháng 4 2015 lúc 0:50

mình sửa lại chút sai xót bài giải trên: nhận xét 1/2006+...+ 1/2000-1/1999-...- 1/993 < 0 nhé!  sửa dấu + thành dấu - 

Hoàng Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Võ Thị Quỳnh Giang
28 tháng 11 2017 lúc 21:09

ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2006}\)    (x;y;z khác 0)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)(vì x+y+z=2006)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{z-\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right).z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right).z}\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+y\right)xy=\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2\right)\)  (vì x;y;z khác 0)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xy+yz+xz+z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

=>  x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x=0

mà x+y+z=2006 nên

z=2006 hoặc x=2006 hoặc y=2006 

=> đpcm

Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
12 tháng 12 2016 lúc 21:50

\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

=>đpcm

soyeon_Tiểubàng giải
12 tháng 12 2016 lúc 21:50

2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1

= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1

= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1

= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)

Lightning Farron
12 tháng 12 2016 lúc 21:52

Thay xyz=2013 vào ta có:

\(\frac{xyz\cdot x}{xy+xyz\cdot x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xy\cdot xz}{xy\left(xz+z+1\right)}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\) (Đpcm)