Chứng minh:
1/1!+1/2!+1/3!+......+1/2011!+1/2012! <2
Những câu hỏi liên quan
chứng minh 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 < 1/2
Đặt A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2011 + 1/3^2012
3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^2010 + 1/3^2011
3A - A = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^2010 + 1/3^2011) - ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2011 + 1/3^2012)
Đúng 0
Bình luận (0)
A= 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012
1/3.A= 1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013
=> 1/3.A-A=-2/3.A = (1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013) - ( 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 )
=> -2/3.A= 1/3^2013 +1/3
=> A= (1/3^2013+1/3) : -2/3
Ta được A < 1/2
:D
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1
so sanh 2010/2011+2011/2012+2012/2013+2013/2010 với 4
Bài 2
A=2011+2012/2012+2013 và B=2011/2012+2012/2013
Bài 3
E=1/3+2/32+3/33+..+100/3100
Chứng minh E<3/4
Hãy chứng minh A = B , biết:
A = 1 + (1+ 2) + (1+ 2+ 3) + ...........+ ( 1+ 2+ 3+ 4+ ...+ 2013)
B = 2013 x 1 + 2012 x 2 + 2011 x 3 + ......+ 2 x 2012 + 1 x 2013
chứng minh A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2012\sqrt{2011}}\)<2
chứng minh:
N=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+......+\frac{1}{2012\sqrt{2011}}< 2\)
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow N< 2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)\)
\(N< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)< 2.1=2\)
So sánh P và Q biết : P = 2010/2011 + 2011/2012 + 2012/2013 và Q = 2010+2011+2012/ 2011 +2012+2013
Chứng tỏ N < 1 với N = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2010^2+1/2011^2+1/2012^2
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
tự làm đi , cần gì ai chỉ âu
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(\frac{1}{1^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
.........
\(\frac{1}{2011^2}<\frac{1}{2010.2011}\)
\(\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=1-\frac{1}{2012}<1\)
\(\Rightarrow A<1\left(1\right)\)
Lại có A > 0 (2)
Từ (1) & (2) có :
0 < A < 1
\(\Rightarrow\) A Không phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2010^2+1/2011^2+1/2012^2
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
Ta có:
1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
...........
1/2011^2 < 1/2010.2011
1/2012^2 < 1/2011.2012
=>A=1/2^2+1/3^2+...+1/2011^2+1/2012^2<1/1.2+1/2.3+...+1/2010.2011+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012 =1-1/2012 < 1
=> A < 1 (1)
Lại có; A>0 (2)
Từ (1) và (2) có:
0 < A < 1
=> A ko phải là STN
k mih nha
Đúng 0
Bình luận (0)
kho the .nhin de bai ma lac het ca mat
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^2011+3^2012.Chứng minh rằng:(A-1)chia hết cho 40
A=(3^0+3^1+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)
A=40+3^4*(1+3+3^2+3^3)+...+3^2009*(1+3+3^2+3^3)
A-1=40+80*40+...+3^2009*40
A-1=40*(1+80+..+3^2009)
Đúng 0
Bình luận (0)