Tìm n là số nguyên biết
1. n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+2017=0
2. 2017=2017+2016+2015+...+n ( vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp)
Bài 1:
Cho A= 2015/2016+2016/2017+2017/2018+2018/2019
Chứng minh A >4
Bài 2:
Tính: A=10/3.8+10/8.3+10/13.18+10/18.23+10/23.28
Bài 3:
Tính các số nguyên n để phân số n+6/n+1 là số nguyên.
Các bạn có thể làm 1 bài cũng được.
Bài 3
\(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{5}{n+1}\)
\(=1+\frac{5}{n+1}\)
Vậy để \(\frac{n+6}{n+1}\in Z\Rightarrow1+\frac{5}{n+1}\in Z\)
Hay \(\frac{5}{n+1}\in Z\)\(\Rightarrow n+1\inƯ_5\)
\(Ư_5=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
* \(n+1=1\Rightarrow n=0\)
* \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)
* \(n+1=5\Rightarrow n=4\)
* \(n+1=-5\Rightarrow n=-6\)
Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
Bài 2:
\(\frac{10}{3.8}+\frac{10}{8.13}+\frac{10}{13.18}+\frac{10}{18.23}+\frac{10}{23.28}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{23}-\frac{1}{28}\right)\\ =2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{28}\right)\\ =2.\frac{56}{84}\\ =\frac{56}{42}=\frac{28}{21}\)
cho n là một số nguyên dương CMR tổng T= 1^2017 +2^2017+....+n^2017 chia hết cho 1+2+3+....+n
Câu 1:
a) 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/19.20
b) (1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2017-1)
c) 2017+2017/2+2017/22+2017/23+...+2017/22017
Câu 2 : Tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên :
a) 5/n+1
b) n-6/n+1
c) 2n+7/n+1
Câu 3 : Cho A =x-1/x+2 (với x là số nguyên)
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Tìm x biết A= 2
c) Tìm giá trị của nhỏ nhất của A
Ai bt trả lời giúp mik nhé ^.^ yêu nhiều nhiều
Cảm ơn ................^.^ ^.^ ^.^ ..............!!!.......................@@@@@......................
Câu 1:
a) Gọi biểu thức đó là A
Ta có công thức \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
Dựa vài công thức ta có ;
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)
b) Gọi biểu thức đó là S
\(S=\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{3}{4}\right).....\left(-\frac{2016}{2017}\right)\)
\(S=-\left(\frac{1.2.3.4....2016}{2.3.4.5....2017}\right)=-\left(\frac{1}{2017}\right)=-\frac{1}{2017}\)
Rất tiếc nhưng phần c mink ko biết làm, để mink nghĩ đã
Câu 2 :
a) \(\frac{5}{n+1}\)
Để 5/n+1 là số nguyên thì n + 1 là ước nguyên của 5
n+1=1 => n = 0
n + 1 =5 => n = 4
n+1=-1 => n =-2
n+1 = -5 => n = -6
b) \(\frac{n-6}{n+1}=\frac{n+1-7}{n+1}=1-\frac{7}{n+1}\)
Để biểu thức là số nguyên thì n + 1 là ước của 7
n + 1 = 1 => n= 0
n+1=7=> n =6
n + 1 = -7 => n =-8
n+1=-1 => n= -2
c) \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+6}{n+1}=2+\frac{6}{n+1}\)
Để biểu thức là số nguyên thì n+1 là ước của 6
n+1 = | 1 | -1 | 6 | -6 |
n = | 0 | -2 | 5 | -7 |
Từ đó KL giá trị n
CÂU 3 :
b) \(A=\frac{x-1}{x+2}=\frac{x+2-3}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}\)
x+2= | 1 | -1 | 2 | -2 |
x = | -1 | -3 | 0 | -4 |
Rồi bạn thử từng x khi nào thấy A = 2 thì chọn nha!!
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!
câu 1 :
a) \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19+20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+...+\left(-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}\right)-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}+0+0+0+...+0-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)
b) \(\left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2017}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)...\left(-\frac{2016}{2017}\right)\)
Vì phép nhân có thể rút gọn
Nên \(-1.\frac{-1}{2017}=\frac{1}{2017}\)
Câu 2 :
a) Ta có : \(\frac{5}{n+1}\)
Để \(\frac{5}{n+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ_{\left(5\right)}=\){ -1; 1; -5; 5 }
Với n + 1 = -1 => n = -1 - 1 = - 2 ( TM )
Với n + 1 = 1 => n = 1 - 1 = 0 ( TM )
Với n + 1 = - 5 => n = - 5 - 1 = - 6 ( TM )
Với n + 1 = 5 => n = 5 - 1 = 4 ( TM )
Vậy Với n \(\in\){ - 2; 1; - 6; 4 } thì 5 \(⋮\)n + 1
Còn câu b nữa tương tự nha
" TM là thỏa mản "
a) Tìm x,y biết : I x+y-2I + I x-y-2I < hoặc = 0
b) Tìm x,y,z biết: z-15y/3 =15x-3z/8 =3y-8x/15 và 2x-y+z =13
c) Tìm số nguyên x, biết: x+ (x+1) +(x+2) +...+ 2017 =0. Biết vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp
e) Tìm x biết: x-1/2017 + x-2/2016 - x-3/2015 = x-4/2014
f) Tìm x nguyên để
\(\sqrt{x+1}\) chia hết cho \(\sqrt{x-3}\)
f)
\(A=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)}{x-3}}=\sqrt{1+\frac{4}{x-3}}\)
x-3={-4)=> x=-1
1.So sánh \(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)với \(1\)( không tính kết quả )
2.So sánh: \(A=\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)và \(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)
3. Với n là số nguyên dương hãy so sánh 2 phân số sau: \(\frac{n}{n+8}\)và \(\frac{n-2}{n+9}\)
1. \(\frac{2016}{2017}\)+\(\frac{2017}{2018}\)>1
2. A>B
Tìm số tự nhiên n để n2017 + n2015 +1 là số nguyên tố
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
Đinh Ngọc Dương OLM không đón mấy đứa thích gáy ngu nhưng không giải
Xét n=0 ( KTM )
Xét n=1 thỏa mãn
Xét n lớn hơn hoặc bằng 2:
\(A=n^{2017}+n^{2015}+1\)
\(=\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2014}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(n^{2016}-1=\left[\left(n^3\right)^{672}-1^{672}\right]=\left(n^3-1\right)\cdot P=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\cdot P=\left(n^2+n+1\right)\cdot P'\)
Tương tự:\(n^{2014}-1=\left(n^2+n+1\right)\cdot T'\)
Khi đóL\(A=\left(n^2+n+1\right)\left(P'+T'+1\right)\) là hợp số
1. Tìm số nguyên n để 2017/ n + 3 lớn nhất.
2. Tìm số nguyên n để 2017/ n + 3 bé nhất.
1) để 2017/n+3 lớn nhất thì n+3 bé nhất và là số tự nhiên
suy ra n+3=1(vì mẫu không thể là 0)
suy ra n=-2
Vậy n=-2
2)tương tự
Nhớ bấm đúng cho mình nha
tìm n\(\in N\)sao cho A=\(n^{2017}+n^{2015}+1\)là số nguyên tố
Tìm x thuộc N để x^2017 + x^2015 + 1 là số nguyên tố