Để \(\frac{2x+5}{x+1}\)là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow2x+2+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+3⋮x+1\)

mà \(2\left(x+1\right)⋮x+1\Rightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Nếu : x + 1 = 1 => x = 0 ( TM ) 

    x + 1 = -1 => x = -2 ( loại ) 

    x + 1 = 3 => x = 2 ( TM ) 

x + 1 = -3  => x = -4 ( loại ) 

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

\(a,\left(2x+1\right)\left(3y-2\right)=12\)

\(\Rightarrow2x+1;3x-2\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

.... như bài 1 

\(b,1+2+3+..+x=55.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).x:2=55\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).x=110\)

mà \(x\left(x+1\right)=10.11\)

\(\Rightarrow x=10\)

a)\(\frac{5}{x+1}\in N\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\)

\(..x+1=1=>x=0\)

\(..x+1=5\Rightarrow x=4\)

b)Tụ làm

câu b?????

2,

a,Vì  (2x+1) (3y-2)=12

\(\Rightarrow\left(2x+1;3y-2\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)

Lập bảng tự tính tiếp nhé............

Vậy ta lập được các cặp (x;y)là :(Tự tìm)

b,Làm tương tự a.

Nhớ nhấn đúng nha!

TA CÓ: \(\frac{2X+4}{x}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN 

MÀ TA CÓ: \(\frac{2x+4}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}=2+\frac{4}{x}\)

NHẬN THẤY RẰNG: ĐỂ BIỂU THỨC TRÊN CÓ GIÁ TRỊ TỰ NHIÊN THÌ \(\frac{4}{x}\)PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN( VÌ 2 LÀ SỐ TỰ NHIÊN)

SUY RA 4 CHIA HẾT CHO x

SAU ĐÓ BẠN LẬP BẢNG VÀ CHỌN RA ĐƯỢC x=(1;2;4)

CÂU B) LÀM TƯƠNG TỰ THÔI 

MONG BẠN K CHO MÌH NHÉ! CẢM ƠN BẠN 

Bạn nói rõ đi, mình không hiểu

b)\(\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+4}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{4}{x+1}=2+\frac{4}{x+1}\in Z\)

=>4 chia hết x+1

=>x+1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=>x+1 thuộc {1;2;4} Vì x thuộc N

=>x+1 thuộc {0;1;3}

a) 

\(\frac{2x+4}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}=2+\frac{4}{x}.\)

Để \(\frac{2x+4}{x}\)có dạng số tự nhiên thì \(\frac{4}{x}\)có dạng số tự nhiên

\(\Rightarrow x\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Vậy .............

b)

\(\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2x+2+4}{x+1}=\frac{2x+2}{x+1}+\frac{4}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{4}{x+1}=2+\frac{4}{x+1}\)

Làm tương tự câu a ta được x={0;1;3}

làm giống nguyễn huệ lan

giống như trên

a, \(\frac{5}{x-1}\)hay \(x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

b, \(\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+3}{x+1}=\frac{3}{x+1}\)

hay \(x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)