Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b| ta có:

P=|x−2012|+|x−2013|

=|2012−x|+|x−2013

≥|2012−x+x−2013|=1

Đẳng thức xảy ra khi 2012≤x≤2013

Vậy với 2012≤x≤2013 thì PMin=1

AI GIÚP MIK VỚI

Để A = 5012-2013:(2014-x)có GTNN (giá trị nhỏ nhất)

thì 2013:(2014-x) có TGLN (giá trị lớn nhất)

tương đương 2014 - x có GTNN

Vì 2014 - x là số chia nên 2014 - x khác 0.

Do đó 2014 -x có GTNN là 1 => x = 2014 - 1 = 2013

Vậy x là 2013

Gtnn= 1 khi x=2012 ; hoac x   = 2013

Vì │x-2013│= │2013-x│

=> │x-2012│+ │x-2013│=│x-2012│+│2013-x│

Có │x-2012│+│2013-x│>=│x-2012+2013-x│

 =>│x-2012│+│2013-x│>= 1 hay P>=1

=> _minP=1

Có 1=0+1. Khi đó:

TH1: │x-2012│+│2013-x│=1

                0      +     1

=>x=2012

TH2: │x-2012│+│2013-x│=1

              1        +       0

=> x=2013

Vậy GTNN của P bằng 1 khi x=2012 hoặc x=2013

P=|x-2012|+|x-2013|=|2012-x|+|x-2013|

P\(\ge\)|2012-x+x-2013|=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi 2012\(\le x\le\)2013

Min D = 2 <=> x= 2014

a)Để  \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất

\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{1003}{999-x}=1003\)

=> 999 - x = 1

x = 999-1

x = 998

=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998

b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất

mà x là số tự nhiên

\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)

Dấu "=" xảy ra khi

1003/(999+x) = 1003/999

=> 999 + x = 999

x = 0

=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0  = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0