pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=5-x\\yz=7-x\left(5-x\right)\end{cases}}\)

Lại có: \(\left(y+z\right)^2\ge4yz\)

\(\Rightarrow\left(5-x\right)^2\ge4\left[7-x\left(5-x\right)\right]\)

Lấy vế trái trừ vế phải suy ra \(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)\le0\)

Đến đây dễ rồi, tự làm tiếp nha

1. Theo tôi nghĩ, chỉ cần x,y,z là ba số nguyên và chúng không đồng thời bằng nhau là được. Sau đây là lời giải. 
Từ giả thiết 
x^2 - yz = a 
y^2 - zx = b 
z^2 - xy = c 
ta suy ra 
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c # 0 (vì x,y,z không đồng thời bằng nhau); 
và 
x^3 - xyz = ax 
y^3 - xyz = by 
z^3 - xyz = cz. 
Cộng các đẳng thức theo vế, ta được 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz. 
Sử dụng hằng đẳng thức x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) và x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c thì đẳng thức trên được viết lại 
(x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz. 
Suy ra ax + by + cz chia hết cho a + b + c. 
2. 
Từ phương trình 
x + y + z = a + b + c (1) 
ta có 
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca); 
và vì x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2 (2) nên 
xy + yz + zx = ab + bc + ca (3). 
Lại vì 
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) + 3xyz; 
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc; 
x^3 + y^3 + z^3 = a^3 + b^3 + c^3 
cùng các giả thiết (1),(2),(3) ta suy ra 
xyz = abc (4). 
Từ đó, hệ đã cho tương đương với 
x + y + z = a + b + c 
xy + yz + zx = ab + bc + ca 
xyz = abc. 
Áp dụng định lí Vi-ét đảo, ta suy ra x,y,z là ba nghiệm của phương trình 
t^3 - (a + b + c)t^2 + (ab + bc + ca)t - abc = 0. 
Phương trình này có các nghiệm là t = a, t = b, t = c. 
Suy ra, nghiệm (x ; y ; z) của hệ đã cho là (a ; b ; c), (a ; c ; b), (b ; a ; c), (b ; c ; a), (c ; b ; a), (c ; a ; b). 
3. 
Gọi A là biểu thức đã cho, phân tích biểu thức đã cho thành tích, ta được 
A = n(n^4 - 5n^2 + 4) 
= n(n^2 - 1)(n^2 - 4) 
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) 
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2). 
Vậy là biểu thức đã cho là tích năm số nguyên liên tiếp. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có đúng 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3. 
Vì trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số (thứ nhất) chia hết cho 2 và ít nhất 1 số (thứ hai) chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8. 
Suy ra A chia hết cho BCNN(5 ; 3 ; 8) và vì BCNN(5 ; 3 ; 8) = 120 nên A chia hết cho 120.

H/d nè:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)

Tương tự 2 cái còn lại:....

Sau đó cộng 3 cái lại tìm được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) rồi trừ đi các vế tìm x,y,z

Bó tay. com

ko bít sorry nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

bạn nghịch đảo lên sau đó đặt ẩn phụ là giải được

câu a)

nhân cả 3 phương trình

ta được

\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)

Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương

6 không phải là số chính phương nên

\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6

lập bảng 

đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa

câu b)

từ hpt =>5y+3=11z+7

<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R

y  nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min

=> z=1 

=> y=3

=> x =18 (t/m)

câu c)

qua pt (1) =>x=20-2y-3z

thay vao 2) <=> y+5z=23

y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5 

=> z={1;2;3;4}

=> y={18;13;8;3}

=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé

chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)

Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com

Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?