Có \(5+15=20\), \(2020⋮20\).

Người đầu tiên bốc \(a\)viên thì sau đó người bốc sau bốc \(20-a\)viên. Khi đó số viên bi còn lại luôn là một số chia hết cho \(20\).

Khi đó, số bi cuối cùng sẽ được người bốc sau bốc nên người bốc sau luôn thắng. 

người bốc đầu tiên là người đó luôn thắng

Khi kết thúc trò chơi thì cả hai hộp đều không còn bi. Để thắng cuộc thì lượt cuối cùng Hồng phải bốc hết số bi trong một hộp, vfa phải đảm bảo rằng khi đó hộp của Hà cũng đã hết bi.

Từ đó cách chơi để Hồng thắng là phải làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau và mỗi khi Hà bốc bao nhiêu viên ở một hộp thì Hồng sẽ bốc bấy nhiêu viên ở hộp còn lại. Để làm được như vậy và tránh bị Hà chiếm lấy cơ hội, lượt đầu tiên buộc Hồng phải bốc 23 viên bi ở hộp chứa 123 viên bi để đảm bảo hai hộp lúc này có số bi bằng nhau (cùng là 100 viên).

Nếu Hồng không bố theo cách trên, thì Hà hoàn toàn có cơ hội làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau trước Hồng, và khi đó Hà trở thành người thắng cuộc.

Vậy cách bốc bi để Hồng chắc chắn thắng là duy nhất.

Tổng quát : Nếu hai hộp ban đầu có số bi khác nhau thì người bốc trước sẽ luôn thắng nếu lượt đầu tiên bốc ở hộp nhiều hơn số bi chênh lệch giữa hai hộp. Nếu hai hộp ban đầu có số bi bằng nhau thì người bốc sau luôn luôn thắng nếu bốc số bi bằng với số bi của người bốc trước mình.

Đầu tiên Hồng bốc 23 viên bi ở hộp 123 viên để cho hai hộp có số bi bằng nhau. Sau đó bạn còn lại bốc bao nhiêu viên bi ở hộp bên nào thì Hồng chỉ cần bốc bấy nhiêu viên bi ở hộp còn lại

Cách này mình nghĩ là đúng hơn

Lúc đầu bốc ở hộp 2 

\(201-190=11\)( Viên bi )

Sau đó bốc số bi bằng người thứ 2 đã bốc ( Nhưng không được bốc hộp mà người chơi 2 bốc trong lượt trước )

Cứ tiếp tục như vậy người chơi thứ 1 sẽ thắng

Lúc đầu bốc ở hộp 2 ra 11 viên bi (201-190).sau đó bốc số bi bằng người thứ 2 đã bốc. Cứ tiếp tục như vậy người chơi 1 sẽ thắng

người chơi 1

Để người bốc sau luôn thua thì người bốc trước phải để lại 2 viên bị cho người bốc sau ở lượt cuối

Vậy các lượt trước phải làm thế nào để cả hai người bốc chỉ có 2019-2=2017 viên

Tối đa thì 1 đợt cả 2 bạn bốc được 9 viên

Cách làm: Người thứ bốc sau bốc k viên ⇒ Người thứ nhất bốc 9-k viên

2019 : 9 = 224 dư 3

Vậy lượt đầu người bốc trước bốc 3 viên. Tiếp theo đó người bốc sau bốc bao nhiêu viên thì lấy 9 trừ đi số viên đó sẽ ra số viên người bốc trước cần bốc

Một hộp bi có 2019 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần bốc chỉ được lấy ra từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bi cuối cùng thì người đó sẽ chiến thắng. Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước luôn thắng ?

A là người đi trước và B là người đi sau:

-A bốc ở hộp thứ hai 11 viên. để lại: Hộp thứ nhất và họp thứ hai 190 viên.

Và sau mỗi lần bốc của B thì A bốc bằng với số viên của B ở hộp còn lại, để lại cho B luôn có số viên bằng nhau ở 2 hộp thì thắng cuộc. (Trường hợp B bốc hết số bi ở một hộp thì A bốc hết số bi ở hộp còn lại để thắng cuộc)