ta có n²-1 chia het cho 2 va 5

=> n² -1 chia het cho 10

=> n² -1=.....0

=>n² =....1

=> ta co cao so co dang n² co tan cung la 1 : 0;9;11;21;..........

ma n khac 0 => n=9

0 là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 2 vs 5 

=> n² - 1 = 0 chia hết cho 2 vs 5

n² = 1

=> n = 1 hoặc -1

mà n là số TN => n=1

Ta nhận thấy: Số tự nhiên chia hết cho 2 và 5 phải là số có chữ số tận cùng là 0. Suy ra: n2 - 1 phải có chữ số tận cùng là 0
Xét trường hợp: n = 1 thì n² - 1 = 1 - 1 = 0 (loại vì n ≠ 0)
Xét trường hợp: n = 2 thì n² - 1 = 4 - 1 = 3 (loại)
…
Xét trường hợp: n = 9 thì n² - 1 = 81 - 1 = 80 (nhận)
Vậy: n = 9

ok em nha. 

Vì số tự nhiên chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 nên khi ta bớt số tự nhiên đó đi 4 đơn vị thì được số tự nhiên mới chia hết cho 5 và 8 nhưng hai thương mới của hai phép chia không đổi so với ban đầu.

  Từ lập luận trên ta có số bị chia lúc sau gấp 5 lần thương thứ nhất và gấp 8 lần thương thứ hai.

Tỉ số thương thứ nhất và thương thứ hai là: 8 : 5 = \(\dfrac{8}{5}\)

Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có: Thương thứ nhất là: 426: (8 - 5) \(\times\) 8 = 1136

Số tự nhiên cần tìm là: 1136 \(\times\) 5 + 4 = 5684

Đáp số: số tự nhiên cần tìm là 5684

Ghi chú:  thử lại kết quả bài toán xem đúng sai:

5684 : 5 = 1136 ( dư 4 đúng)

5684 : 8 = 710 ( dư 4 đúng)

Hiệu hai thương là: 1136 - 710 = 426 ( đúng nốt nha em)

A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

B = {0;2;4;6;8;10;...}

N*={1;2;3;4;5;6;7;8;9;...}

\(B\subset N\)

\(A\subset N\)

N* \(\subset N\)

Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp 

Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)

=> 2n-1:d

     2n+1:d

=>2:d

 suy ra d =1,2

nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)

 suy ra d=1

C1: Liệt kê

A = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}

C2 : Nêu tính chất đắc trưng

A= {x\(\in\)N*| x < 12}

HT

Cách 1: Liệt kê các phần tử:

\(X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}\)

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử:

X = {x \(\in\) N* | x \(\le\) 12 }

cảm ơn bạn rất nhìu

Ta có: \(m+n+p=2ma+2np+2pc\Rightarrow ma+np+pc=\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)\)(1)

lại  có: 

\(\hept{\begin{cases}m=bn+cp\\n=am+cp\\p=am+bn\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m-n=bn-am\\n-p=cp-bn\\p-m=am-cp\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(a+1\right)=n\left(b+1\right)\\n\left(b+1\right)=p\left(c+1\right)\\p\left(c+1\right)=m\left(a+1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{m\left(a+1\right)}=\frac{1}{n\left(b+1\right)}=\frac{1}{p\left(c+1\right)}=\frac{3}{ma+mb+mc+m+n+p}\)( Dãy tỉ số bằng nhau)

\(=\frac{3}{\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)+n+m+p}=\frac{2}{n+m+p}\)

=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2m}{m+n+p}\)

\(\frac{1}{b+1}=\frac{2n}{m+n+p}\)

\(\frac{1}{c+1}=\frac{2p}{m+n+p}\)

=> \(A=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2m+2n+2p}{m+n+p}=2\)