Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
13 tháng 3 2017 lúc 20:35
Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Câu này có rất nhiều trong CHTT, bạn vô tìm nhé!
Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)\(\le2\)
5 tháng 2 2016 lúc 21:37
cho 3 số dương sao cho \(0\le a\le b\le c\le1\).chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\)
Chứng minh:
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Cho 3 số dương a;b;c sao cho \(0\le a\le b\le c\le1\)
chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)