@thái sơn-->

CTV--> Cứu Tôi Với

Giải :

1x4+2x5+....+277x280

=(1+2+...+277)x(4+5+...+280)

=38503x39334

=1514477002 

Hên Xui

CTV j rõ si đa giải tùm lum ko có căn cứ

đặt A = 1.4 + 2.5 + 3.6 +...+ 277.280

ta có:\

A = 1.4 + 2.5 + 3.6 +...+ 277.280

A = 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4) +...+ 277.(2 + 278)

A = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2.3 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.2 + 277.278

A = (1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.278) + (1.2 + 2.2 + 3.2 +...+ 277.2)

A = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.278) + 2( 1 + 2 + 3 +...+ 277 )

A = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.278 ) + 2.38503

A = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.278 ) + 77006

đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.278 ta có:

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 277.278

3B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) +...+ 277.278.(279 - 276)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +...+ 277.278.279 - 276.277.278

3B = 277.278.279

B = \(\frac{277.278.279}{3}=7161558\)

thay B = 7161558 vào A ta có:\

A = 7161558 + 77006

A = 7238564

vậy giá trị của biểu thức đó là 7238564

Câu 1 : Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 111.112.113 

=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 111.112.113.4

          = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + 111.112.113.(114 - 110) 

          = 1.2.34 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 111.112.113.114 - 110.111.112.113

          = 111.112.113.114

=> A = 111.113.114.28 = 40 037 256

Câu 2 Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 277.278

        => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3

                  = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)

                  = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278

                  = 277.278.279 

=> A = 7161558

3) Đặt A = 1.4 + 2.5 + ... + 277.280

= 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + ... + 277.(278 + 2)

= (1.2 + 2.3 + .... + 277.278) + 2(1 + 2 + .... 277)

Đặt B = 1.2 + 2.3 + .... + 277.278 

     => 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3

                  = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)

                  = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278

                  = 277.278.279 

=> B = 7161558

Khi đó A = B +  2(1 + 2 + .... 277)

              = 7161558 + 2.277(277 + 1) : 2

              = 7238564

Câu 4 : \(\left(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\right)x-1\frac{1}{6}=1\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\right)x-\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\)

=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{6}\)

=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{12}\)

=> x = 3

Câu 5 : Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹ (1) 

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có : 

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹)

      A = 2¹⁰ - 1 = 1024 - 1 = 1023

Câu 6 : Đặt A = 1² + 2² + 3² + .... + 100²

                       = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

                       = 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 100(101 - 1)

                        = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

   Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 100.101.102 - 99.100.101

            = 100.101.102

=> B =   343400 

Khi đó A = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

              = 343 400 - [100.(100 + 1) : 2]

              = 338 350

Câu 1: Đặt A=1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + ... + 111 x 112 x 113

⇒4A= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x (5-1)+ ... + 111 x 112 x 113 x (114-110)

⇒4A= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4+ ... + 111 x 112 x 113 x 114 -110 x 111 x 112 x 113

⇒4A=111 x 112 x 113 x 114

⇒A=\(\frac{\text{111 x 112 x 113 x 114}}{4}\)

Câu 2:

Tương tự câu 1, bạn nhân A với 3 là sẽ tính được

Câu 4:

Đặt A=\(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\)

⇒A=2.(\(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\))

⇒A=2.(\(\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+...+\frac{36-34}{34.36}\))

⇒A=2.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\))

⇒A=2.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\))

⇒A=1\(-\frac{1}{18}\)⇒(1\(-\frac{1}{18}\))x = \(1\frac{2}{3}+1\frac{1}{6}\)=\(2\frac{5}{6}\)

⇒x=\(2\frac{5}{6}\):\(\frac{17}{18}\)

⇒x=\(\frac{17}{6}\):\(\frac{17}{18}\)

⇒x=3

b, 2 + 4 + 6 +.....+2x =210

    =>2*(1+2+3+....+x) =210

  => 1+2+3+....+x = 105

   => (x+1)*x : 2 = 105

   => (x+1)*x  = 210

   => (x+1)*x  = 15*14

=>x=14

c) [(x  - 300)^2 - 280 ] * 2 = 19440

           => (x  - 300)^2 - 280  = 9720

           => (x  - 300)^2   = 10000 =100²

           => x  - 300 =100

=> x=400

a, 3^x-1+ 5* 3^x-1 = 162

             3^x-1 * (5 + 1) = 162

                    3^x-1 * 6 = 162

                               3^x-1  = 27 = 3³

                                   => x-1=3

                                            => x=4

a/ (576x² +528x -96)(0,25x² + 11x/48 +1/6)

b/ (x+1)(x-5)(x² -4x -52)=0

a, 3² . 5 - 2^x . 6 + 1⁸³ 

= 9 . 5 - 2^x . 6 + 1

= 45 - 2^x . 6 + 1

= 45 - 2^{x + 1} . 3 + 1

=  3( 15 -  2^{x + 1}) + 1

b, 100 : { 280 : [ 450 - ( 480 - 4 . 5² ) ] }

= 100 : { 280 : [ 450 - 380  ] }

= 100 : { 280 : 70 }

= 100 : 4 = 25

c, 8 . { 24 - [ 3 . ( 5 + 25 ) + 15 ] : 15 }

= 8 .   { 24 - [ 3 . 30 + 15 ] : 15 } 

= 8 . { 24 - 105 : 15 }

= 8 . { 24 - 7 }

= 8 . 17 = 136