Cho a>b>0
a) Biết 3a2+3b2=10ab. Tính \(p=\frac{a-b}{a+b}\)
b) Biết 2x2+2y2=5ab. Tính \(Q=\frac{x+y}{x-y}\)
Cho 3 a 2 + 3 b 2 = 10 a b và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = a - b a + b
Cho biểu thức:
P=\(\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
a) rút gọn P
b) có giá trị nào của a,b để P=0
c) tính giá trị của P biết a,b thỏa mãn điều kiện: 3a2+3b2= 10ab và a>b>0
\(P=\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) (\(a\ne b;a\ne0;a\ne-b;b\ne0\))
\(=\dfrac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(b-a\right)}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)
\(=\dfrac{a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a+b\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^4-b^4\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-a^3b-b^3a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-ab\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).
b) -Ta có: \(P=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)
-Vì \(a^2\ge0;b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a=0;b=0\) (không thỏa mãn điều kiện).
-Vậy không có giá trị nào của a,b để \(P=0\).
c)
1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
2. Cho \(x+y+z=1\)và \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)
3. Cho \(xyz=1\).Tính \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)
1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)
\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm
2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)
tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1
3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa
Cho a>b>0, biết:
a, \(3a^2+3b^2=10ab\). Tính\(P=\frac{a-b}{a+b}\)
b, \(2a^2+2b^2=5ab\). Tính\(Q=\frac{a+b}{a-b}\)
cho a>b>0, biết :
a, \(3a^2+3b^2=10ab\). Tính \(P=\frac{a-b}{a+b}\)
b, \(2a^2+2b^2=5ab\). Tính \(Q=\frac{a+b}{a-b}\)
cho a>b>0, biet :
a, \(3a^2+3b^2=10ab\). tính \(p=\frac{a-b}{a+b}\)
b, \(2a^2+2b^2=5ab\). Tính\(Q=\frac{a+b}{a-b}\)
a) Cho b mũ 2 = a. c : c mũ 2 = b.d. CM \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)= \(\frac{a}{d}\)
b) Cho x, y , z > 0 . Tính \(\frac{x}{y}\)biết \(\frac{y}{-x+z}=\frac{x-y}{z}=\frac{-x}{y}\)
1) cho P=\(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\)
tính P biết \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}\)
2) cho dãy tỉ số bằng : \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
tính M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+b}\)
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{2\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{2}\)
=>2x=y+z+t
2y=x+z+t
2z+x+y+t
2t=x+y+z
=>x+y=2(z+t)(1)
y+z=2(x+t)(2)
z+t=2(x+y)(3)
t+x=2(y+z)(4)
Thay 1;2;3 và 4 vào P
=>P=2+2+2+2=8
bài 2 tương tự
Ác mộng làm sai thật rồi, bạn í chỉ có làm xong mỗi trường hợp x;y;t lớn hơn 0 thôi, còn trường hợp x;y;t nhỏ hơn 0 nữa
Tìm x,y biết
a)\(\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}\)và x+y =22
b) Cho \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)tính M=\(\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tính giá trị của biểu thức sau , biết x+y-2=0
M=x3+x2y-2x2-xy-y2+3y+x+2006
d) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và a+b+c khác 0.tính\(\frac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}\)