1. Tìm các số nguyên x, y để :

x,(y-5) = -9

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2

b) n²+n+2017 không chia hết cho 2

3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.

4. Cho A = 2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁷. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?

Bài 1:

a/ cho n là số tự nhiên và n-1 không chia hết cho 4. cmr 7n+2 không thể là số chính phương

b/ chứng minh số n=\(2004^4+2004^3+2004^2+23\)không là số chính phương

c/có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên môi mảnh bìa đc ghi 1 trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có 2 mảnh nào ghi số giống nhau.chứng minh rằng không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được 1 số chính phương.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng: 111...11.

1. Viết các số tự nhiên từ 50 đến 100 liên tiếp nhau và thu được số 505152...9899100. Hỏi số này có là số chính phương không?

2. Cho n \(\in\)N (n-1 không chia hết cho 4). Chứng minh rằng \(7^{n+2}\)không là số chính phương

3. Cho A= 19\(n^6\)+ 5\(n^5\)+1890\(n^3\)-19\(n^2\)-5n+1993. CHứng minh rằng A không phải là số chính phương