\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)

\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)

Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên

Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên

=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có bảng sau :

Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10

Vậy x = 10

(n^4-3n^3+n^2+3n+7)/(n-3) 

=(n^4-3n^3+n^2-3n+6n-18+25)/(n-3)

=(n^3(n-3)+n(n-3)+6(n-3)+25)/(n-3)

=((n-3)(n^3+n+6)+25)/(n-3) 

=(n-3)(n^3+n+6)/(n-3)+25/(n-3)

=n^3+n+6+25/(n-3) 

khi n nguyên thì n^3+n+6 nguyên nên để n^3+n+6+25/(n-3) nguyên thì 25/(n-3) nguyên 

suy ra n-3 thuộc ước của 25 

 n đạt giá trị lớn nhất khi n-3=25

n=28 

(n

Để A là phân số thì 3n + 7 ko chia hết cho n + 1

<=> n + 1 khác Ư(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}

=> n khác {-2;-3;-5;0;1;3}

Để A là số nguyên thì 3n + 7 chia hết cho n + 1

=> 3n + 3 + 4 chia hết cho n + 1

=> 3.(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

=>  4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> n = {-5;-3;-2;0;1;3}

ko biết

\(A=\frac{3n+8}{n-3}=\frac{3n-9+17}{n-3}-\frac{3\left(n-3\right)+17}{n-3}=3+\frac{17}{n-3}\)

Để \(A=3+\frac{17}{n-3}\) đạt GTLN <=> \(\frac{17}{n-3}\)đạt GTLN

=> \(n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất

=> \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3.4+8}{4-3}=20\) tại \(n=4\)

Để \(A\)lớn nhất \(\Leftrightarrow3n+8\)lớn nhất (sao cho \(3n+8>0\))

                         \(\Leftrightarrow n-3\)nhỏ nhất  (sao cho \(n-3>0\))          

Mà \(n\in Z\Rightarrow n-3\in Z\)

\(\Rightarrow n-3\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n-3=1\Rightarrow n=4\)(thỏa mãn)

\(\Rightarrow3n+8=3\cdot4+8=20\)

                                Vậy \(A\)lớn nhất khi \(A=20\)tại \(n=4\)

        Chúc các bạn học tốt nhớ k đúng cho mình nhé!!!!!!!

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

xin lỗi em mới  chỉ học có lớp 5

em mong chị sẽ tự làm được

Để phân số trên thỏ mãn điều  kiện thì

3n +4 chia hết cho n- 1

3n +4 =3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3. (n-1) chia hết cho n- 1 nên 7 phải chia hết  cho n- 1

n- 1 thuộc + -