9.

\(\Leftrightarrow a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2\ge6abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2abc+b^2c^2\right)+\left(b^2-2abc+c^2a^2\right)+\left(c^2-2abc+a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-bc\right)^2+\left(b-ca\right)^2+\left(c-ab\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right);\left(1;-1;-1\right)\) và các hoán vị

10.

\(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{1}{2}\)

Lại có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)

11.

Do \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\)

Do đó:

\(abc+2\left(1+a+b+c+ab+bc+ca\right)\)

\(=1+a+b+c+ab+bc+ca+\left(1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca+a+b+c+\dfrac{1}{2}+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)+\dfrac{1}{2}+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\) (đpcm)

12.

\(a^4+3\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^3+a^2+\left(2a^3-4a^2+2a\right)+\left(3a^2-6a+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)^2+2a\left(a-1\right)^2+3\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+3\right)\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+1\right)^2+2\right]\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

số số hạng là [(-1)-(-101)]:4+1=26

(-1)+(-5)+(-9)++(-101)=[(-1)+(-101)].26:2=-1326

\(7-2\cdot x=12-9\)

\(7-2\cdot x=3\)

        \(2\cdot x=7-3\)

        \(2\cdot x=4\)

             \(x=4:2\)

            \(x=2\)

7 - 2 . x = 12 - 9

7 - 2 . x = 3

     2 . x = 7 - 3

     2 . x = 4

          x = 4 : 2

          x = 2 

7 - 2.X = 12 - 9

7 - 2 × X = 3

     2 × X = 7 - 3

     2 × X = 4

           X  = 4 : 2

           X  = 2

Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé 

\(P=\dfrac{3}{119}+\dfrac{6}{119}+\dfrac{9}{119}+...+\dfrac{102}{119}\)

\(=\dfrac{3+6+9+...+102}{119}\)

\(=\dfrac{3\times\left(1+2+3+...+34\right)}{119}\)

Ta đi tính tổng \(S=1+2+3+...+34\)

Số các số hạng là 34, như thế \(S=\dfrac{34\times\left(34+1\right)}{2}=595\)

Do đó \(P=\dfrac{3\times595}{119}=15\)

GỢI Ý LÀM BÀI 
_Em phải viết một lá thư, kể chuyện về thăm trường cũ. Lá thư đó em phải miêu tả quang cảnh trường em 20 năm sau.Trường sẽ hiện đại, nguy nga, bề thế khác hẳn hiện giờ. 
_Em cần tưởng tượng 20 năm sau em là một người như thế nào? Bao nhiêu tuổi? Làm nghề gì? Ở đâu? 
_ Bạn em, người nhận thư, tên gì? Ở đâu? Gia cảnh thế nào? 
_Em cần suy nghĩ trong trường hợp nào mà em về thăm trường? Vì sao em muốn kể cho bạn nghe những điều em nghe , em thấy ? ( Ví dụ: Em là một Việt kiều về thăm quê, một thầy giáo được cử về làm hiệu trưởng, một doanh nhân đến tìm hiểu để đầu tư, phát triển trường hay đơn giản là một người cha đến xin học cho con...) 
_Em cần nghĩ đến một cốt truyện, em trở về trường, xúc động trước sự thay đổi vượt bậc của trường, em muốn làm gì đó để hỗ trợ cho các hoạt động của nhà trường, em viết thư kêu gọi bạn bè cùng tham gia chẳng hạn. 
_ Em hãy hình dung, trường em sau 20 năm phải thay đổi như thế nào? ( Yếu tố miêu tả) 
+Ví dụ như quy mô, diện tích, vị trí vẫn như cũ hay được mở rông, nâng tầng cao hơn v...v... 
+Cổng trường, sân trường, cây cối, vườn tược, bãi đậu xe, căn tin có như hồi em học? 
+Cầu thang. lớp học của học sinh, phòng làm việc của thày cô, sân thể dục, phòng thí nghiệm...đã được hiện đại hóa như thế nào? Cái gì đã mất? Cái gì có thêm?( vd: bể bơi, nhà ăn, sân khấu, tầng hầm để xe, thư viện mở 24/24...) 
_Em có gặp ai trong số thầy cô và bạn bè cũ. Cuộc gặp gỡ có làm em xúc động? Những kỉ niệm nào ùa về trong em? Những so sánh , liên tưởng? ( Yếu tố biểu cảm) 
_Em đừng quên thời điểm miêu tả là mùa hè. Khi đó trong trường có những hoạt động gì hay hòan toàn vắng lặng? Nếu có thì những hoạt động ấy ra sao? 


B DÀN Ý CHUNG: 

I/ Mở bài: Nơi gửi thư, ngày tháng năm. 
Lời xưng hô đầu thư. 
Lí do gửi thư. 

II/ Thân bài: Nội dung chính của thư. Kể chuyện thăm quê, thăm trường cũ. Những thay đổi, những hồi ức, nghĩ suy, cảm động. 

III/ Kết bài:Lời nhắn gửi, lời chúc sức khỏe, kí tên. 


C BÀI THAM KHẢO: 

Bảo Định, 10 tháng 10 năm 2026. 
Loan thân mến, 
Bồ có ngạc nhiên không khi lá thư này được gởi đến bồ từ làng Bảo định, quê hương tụi mình? Cũng đơn giản thôi bởi như bồ biết, mình về Việt nam đã được 10 ngày. Ở Đà nẵng, quê nội của Cu Tí một tuần thì mình và " ông xã" quyết định " hành phương nam", nghĩa là đưa cháu về thăm quê ngoại. Bồ biết đấy, mình phải thắp hương cho ba mẹ mình vì khi ông bà mất, mình không có mặt. Hơn nữa, mình muốn Cu Tí hiểu được trọn vẹn hai tiếng " quê hương". 
" Về phương nam thiết tha câu hò..." Không hiểu sao câu hát ngày nào còn bé cứ hiện lên dai dẳng trong tâm trí mình. Ra đi thấm thoắt đã gần 20 năm. Học hành, làm ăn, lấy chồng, sinh con...cuộc sống cứ như là cơn lốc cuốn mình trôi đi chẳng lúc nào dừng.Bởi vậy, về nước, bước xuống sân bay, mình có cảm tưởng như vừa sống lại. Mình chỉ còn là cô bé 17 tuổi ngày nào bước chân đi du học với bao hăm hở. Giờ đây đến lúc trở về, tuổi gần 40 mà sự hăm hở, háo hức vẫn còn nguyên vẹn. Cu Tý, con mình thì ngẩn ngẩn, ngơ ngơ. Cháu luôn miệng hỏi: " Tới rồi hả mẹ", " Mình đi đâu mẹ"? Mình trả lời con mà thực ra là nói với bản thân mình: Về quê! Về quê con ạ!". Hai tiếng ấy giờ đây mình mới cảm nhận hết được ý nghĩa thiêng liêng! 
Rồi mình cũng đặt chân về tới quê mình, làng Bảo Định bên bờ sông Tiền yêu dấu. Mình lại được trở về với mái nhà xưa, nơi ba mẹ mình yên nghỉ. Đứng trước mộ song thân, đốt nén hương tạ tội mình thấy lòng vô cùng xúc động. Giá như ngày này mình còn gặp được ông bà... 
Nhưng chưa hết Loan ơi, một điều xúc động bất ngờ ngoài dự kiến đã xảy đến với mình trong chuyến về thăm quê ấy. Đó là tình cờ mình qua lại ngôi trường tiểu học ngày xưa của bọn mình, nơi đã từng " khai tâm mở trí " cho lũ con nít làng mình hồi đó. Loan biết không? Trường vẫn nép mìng bên dòng sông Bảo Định như xưa. Có điều dòng sông hiền hòa ngày ấy của mình bé xíu giờ được khơi dòng đẹp đến ngất ngây. Sông không rộng lắm, không dạt dào cuồn cuộn sóng xô, cũng không trong xanh soi bóng da trời. Nhưng sông vẫn thơ, vẫn mộng, vẫn hiền hòa như một người tình chung thủy. Trước sao, sau vậy, đôi bờ sông, giờ đã đựoc kè đá phẳng phiu, sạch sẽ vẫn là những hàng dừa ngăn ngát một màu xanh, vẫn là nhũng vườn cây trái sum xuê, những canh đồng lúa xanh mơn mởn. Và dòng sông nữa, vẫn đục ngầu đặc quánh phù sa như ngày nào mình thường tắm mát, chơi đùa... Không có con sông ấy định vị và cái bảng tên trường không đổi thì có lẽ mình đã không nhận ra trường cũ được rồi. Bồ biết tại sao không? Bởi nó không còn như trong kí ức của bọn mình nữa, nghĩa là không phải là một dãy nhà lợp ngói, vách cây , xây trên nền xi măng cao nhằm tranh lũ. Giờ đây trường được mở rộng, xây tầng, sơn vôi, ốp đá...hiện đại chẳng kém gì trường của Cu Tí nhà mình bên ấy nữa đâu . Nhìn cảnh ấy mình vừa vui, vừa buồn lẫn lộn. Vui vì quê mình tiến bộ, thoát cảnh nghèo nàn. Vui vì thế hệ đàn em giờ được học hành trong trường lớp khang trang, đẹp đẽ. Nhưng buồn vì tâm trạng " người cũ" nhưng " cảnh đã khác xưa rồi". Hai cây phượng mà hồi

Nguồn: Giúp em đề tập làm văn số 2 lớp 9!? | Yahoo Hỏi & Đáp

P/s: Vẫn chưa trả nick cơ à?

\(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+5}=9-2x\left(đk:x\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4+x^2+5+2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=81-36x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-34x+72\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+5\right)=4x^4+1156x^2+5184-136x^3+288x^2-4896x\)

\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+36x^2-40x+80=4x^4-136x^3+1444x^2-4896x+5184\)

\(\Leftrightarrow128x^3-1408x^2+4856x-5104=0\)

\(\Leftrightarrow128x^2\left(x-2\right)-1152x\left(x-2\right)+2552\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(128x^2-1152x+2552\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)(do \(128x^2-1152x+2552>0\))