Số nguyên tố chẵn thì chỉ có mỗi số 2

=> p=2

=> 10/n.2+4=2

10/n.2=-2

=> n.2=10:(-2)=-5

n=-5/2=-2.5

MÀ n phải thuộc Z nên không có số n

Số nguyên tố chẵn thì chỉ có mỗi số 2

=> p=2

=> 10/n.2+4=2

10/n.2=-2

=> n.2=10:(-2)=-5

n=-5/2=-2.5

MÀ n phải thuộc Z nên không có số n

suy ra p=2 suy ra n^2 +4 =5 suy ra n^2 bằng 1.Vậy n bằng 1

Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2. Gán P = 2

\(\frac{10}{n^2+4}=2\Leftrightarrow n^2+4=5\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=1\end{cases}}\)

Vậy có 2 giá trị của n là n=-1 và n=1 thuộc Z để p là số nguyên tố chẵn.

p là số nguyên tố chẵn ->p là 2 

10:(n²+4)=2

->n²+4=5

n²=9=3.3->n=3

Số nguyên tố chẳn chỉ có thể là số 2

=>\(p=\frac{10}{n^2+4}=2\Rightarrow n^2+4=\frac{10}{2}\)

=>n²+4=5

=>n²=1

=>n=1 hoặc n=-1

Do p là số nguyên tố chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

=> p = 10/n² + 4 = 2 = 10/5

=> n² + 4 = 5

=> n² = 5 - 4 = 1

=> n thuộc {1 ; -1}

Vậy n thuộc {1 ; -1} thỏa mãn đề bài

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

1 số nguyên tố

2 n = 1 ; n = 2

3 

Giải thích ra giùm mình với!