Trên mặt phẳng cho 2x2000 điểm, trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2000 điểm bằng màu đỏ và tô 2000 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2000 đoạn thẳng không có điểm nào chung
Trong mặt phẳng cho tập hợp p gồm hữu hạn các điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng.Xét tất cả các đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ cua p.Chứng minh rằng luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua 2 điểm của p.
cho 5 điểm bất kì trên 1 mặt phẳng không có 3 điểm nào thẳng hàng biết cứ 2 điểm nối 1 đoạn thẳng hỏi nói được bao nhiêu đoạn ?
Cho 5 điểm A;B;C;D;E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
a) hãy tính số đoạn thẳng kẻ được từ 5 điểm trên và kể tên
b) có thể kẻ được 1 đường thẳng đi qua đúng 5 đoạn thẳng bất kì trong các đoạn thẳng tạo được nhưng không cắt 5 điểm trên được không? Vì sao?
trên mặt phẳng cho 200 điểm, trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta too 100 điểm bằng mầu đỏ và 100 điểm còn lại bằng màu xanh CMR: Bao giờ cũng có 1 cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 100 oạn thẳng mà không có điểm nào chung
cho 100 điểm trên mặt phẳng sao cho trong bất kì bốn điểm nào cũng có ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi 1 điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cũng thuộc 1 đường thẳng
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng
bài 1 : cho 2022 điểm a, biết rằng ko có 3 điểm nào thẳng hàng , tính số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kì ? b, biết rằng có 1000 điểm cùng nằm trên một đường thẳng ( 1000 điểm thẳng hàng ) . hỏi ta có thể kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ?
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.
CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín
3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.
CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
cho các điểm A1;A2;A3;.......;A50;A51. Trong 51 điểm đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm phân biệt ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được từ 51 điểm trên.
