Sai đề bài rồi góc HAc sao lại cắt BC tại D mà trên ghi là H thuộc Bc

Tia phân giác mà chứ đâu phải góc đâu

Nhưng mà mk vẽ hình rồi đâu có cắt đâu

\

Do Tam giác ABC cân tại A => AB =AC => 1/2AB=1/2AC=> AM=BM=AN=CN

Xét tam giác CMB và tam giác BNC có :

BC chung

MB=NC

Góc MBC = góc NCB( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác CMB=tam giác BNC

=> BM = CN ( cặp cạnh tương ứng)

Đáp án:

a) Xét ΔMIC và ΔNIC ta có:

MI = IN (gt)

∠MIC = ∠NIC = 90 độ (gt)

IC chung

=> ΔMIC = ΔNIC

b, Chỉ đúng khi góc A = 90 độ

c) Xét ΔABM và ΔECM ta có:

BM = MC (gt)

∠BMA = ∠CME (đối đỉnh)

AM = ME (gt)

=> ΔABM = ΔECM => ∠ABM = ∠ECM (góc tướng ứng bằng nhau)

=> AB // EC (do ∠ABM = ∠ECM so le trong)

d) Xét ΔAMI và ΔCMI ta có

MI = IN (gt)

∠AIM = ∠CIN = 90 độ (gt)

AI = IC (gt)

=> ∠MAI = ∠NCI  => CK // AE

từ CK  // AE và AB // EC => AK = CE (các cặp cạnh // chắn bởi các cặp cạnh //) (1)

Xét ΔAKI và ΔECI ta có

AK = CE (1)

∠KAI = ∠CIE (so le trong)

AI = IC (gt)

=> ΔAKI = ΔECI => ∠AIK = ∠EIC

ta có: ∠AIK + ∠KIN + ∠NIC = 180 độ mà ∠AIK = ∠EIC

=>     ∠EIC + ∠KIN + ∠NIC = 180 độ => K, I, E thẳng hàng

nhưng dài lắm chịu khó nha

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên ˆMCI=ˆNCIMCI^=NCI^(hai góc tương ứng)

hay ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có 

AC chung

ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^(cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB(gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME(gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC(Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có 

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AC(cmt)

nên I là trung điểm của EK

hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)

Theo a) ta có  \(\Delta ABH=\Delta CDH\)\(\Rightarrow\widehat{ABH=\widehat{HDC}}\)

Hay MBA=NDC (1)

Ta có : \(\Delta ABK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\end{cases}}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta ABM=\Delta CDN\left(g.c.g\right)\)

=> BM=DN . Mà BH=DH => MH=HN => tam giác cân